CPUが消費する電力

電流Iと電圧Uの CPUの電力はI・Uだと思います。

ウィキペディアから次の結論がどのように導き出されるのでしょうか？

CPUによって消費される電力は、CPU周波数とCPU電圧の2乗にほぼ比例します。

P = CV ² f

（Cは静電容量、fは周波数、Vは電圧です）。

MSaltersの回答は80％正解です。推定値は、抵抗器を介して定電圧でコンデンサを充電および放電するために必要な平均電力から得られます。これは、CPUとすべての集積回路がスイッチの大きな集合体であり、それぞれが別のスイッチを駆動しているためです。

基本的に、次の段の入力ゲート容量を充電するMOSインバーターとしてステージをモデル化できます（より複雑になる可能性がありますが、電力は変わりません）。したがって、すべてはコンデンサを充電する抵抗と、それを放電する抵抗になります（もちろん同時にではありません:)）。

これから紹介する数式は、デジタル集積回路 -Rabaey、Chakandrasan、Nikolicのデザインの視点から取ったものです。

MOSによって充電されたコンデンサを考えます。

供給から取られるエネルギーは

$$E_{VDD} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)V_{DD}dt=V_{DD}\int_0^\infty C_L \frac{dv_{out}}{dt}dt = C_L V_{DD} \int_0^{VDD} dv_{out} = C_L {V_{DD}}^2$$

最後にコンデンサに蓄えられるエネルギーは

$$E_{C} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)v_{out}dt = ... = \frac{C_L {V_{DD}}^2}{2}$$

_{もちろん、Stevenが指摘するように、コンデンサを充電および放電するために無限の時間を待つことはありません。しかし、その影響はコンデンサの最終的な電圧に影響するため、抵抗に依存することすらありません。しかしそれはさておき、トランジェントオーバーを考慮する前に、次のゲートから特定の電圧が必要です。それでそれが95％Vddであるとしましょう、そしてそれを除外することができます。}

したがって、MOSの出力抵抗とは無関係に、コンデンサに蓄積したエネルギーの半分を一定電圧で充電する必要があります。コンデンサに蓄積されたエネルギーは、放電フェーズでpMOSで消費されます。

スイッチングサイクルにL-> HとH-> Lの遷移があり、このインバーターがサイクルを完了する周波数をと定義すると、この単純なゲートの電力損失は次のようになります。$f_S$

$$P = \frac{E_{VDD}}{t} = E_{VDD} \cdot f_S = C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

Nゲートがある場合は、電力にNを掛ければ十分です。ここで、複雑な回路の場合、すべてのゲートが同じ周波数で通流するわけではないため、状況は少し複雑になります。パラメータは、各サイクルで通勤するゲートの平均比率として定義できます。$\alpha<1$

したがって、式は次のようになります

$$P_{TOT} = \alpha N C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

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Rが要因となる理由の小さなデモ：スティーブンが書いているように、コンデンサーのエネルギーは次のようになります：

$$E_C = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2T_{charge}}{RC}}\right)$$

明らかに、充電時間は有限であるため、Rはコンデンサに蓄積されたエネルギーの係数です。しかし、遷移を完了するためにゲートを90％Vddに充電する必要があると言う場合、TchargeとRCの間の比率は次のように固定されています。

$$T_{charge} = \frac{-log(0.1)RC}{2} = kRC$$

それを選んだ人には、Rに依存しないエネルギーが再びあります。

同じことは、無限ではなく0からkRCまでの積分で得られますが、計算は少し複雑になります。

以前に別の回答を投稿しましたが、それは良くなく、不適切な言葉遣いだったので、大騒ぎをお詫びしたいと思います。

私はこれを考えていましたが、ここでの私の問題は、引用されたテキストが静電容量が電力消費の原因であると示唆していることだと思います。そうではありません。それは抵抗力があります。

$V_{DD}$$V_{SS}$

最初のベン：充電中にコンデンサの電圧と電流の両方が指数関数的に変化します。現在

$I = \dfrac{V_{DD}}{R} e^{\dfrac{-t}{RC}}$

$P = I^2 R = \dfrac{V_{DD}^2}{R} e^{\dfrac{-2t}{RC}}$

時間をかけて積分すると、抵抗で消費されるエネルギーが得られます。

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{\infty} e^{\dfrac{-2t}{RC}} \mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \dfrac{RC}{2} = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2}$

$R$

$t$

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{t1} e^{\dfrac{-2t}{RC}}\mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2t}{RC}}\right)$

$R$
$RC \ll T_{CLOCK}$

$R$$R(t)$$R$

$C$$R$

$R$$C$$V_{DD}$$V_{SS}$$C$

$R$$di/dt$

CPUの主な消費電力は、計算中のコンデンサの充電と放電によって発生します。これらの電荷は抵抗で消費され、関連する電気エネルギーを熱に変えます。

各コンデンサのエネルギー量はC _i / 2・V ²です。このコンデンサが毎秒f回充電および放電される場合、入出力されるエネルギーはC _i / 2・Vです。 ²・fです。すべてのスイッチングコンデンサの合計と置き換えるC =ΣC _I / 2は、あなたが得る V・Cを²・F

静電容量は、1ボルトあたりのクーロンであるファラッドで測定されます。

周波数はヘルツで測定されます。これは1秒あたりの単位です。

削減すると、1秒あたりのクーロンボルト（より一般的には電力の単位であるワット）が得られます。

一般に、デバイスで消費される電流は電圧に比例します。電力は電圧*電流なので、電力は電圧の2乗に比例します。

あなたの方程式は、特定の瞬間に引き出される力に対して正しいです。しかし、CPUが引き出す電流は一定ではありません。CPUは一定の頻度で実行されており、定期的に状態を変更しています。状態の変化ごとに一定の電力を使用します。

IをRMS電流（電流の2乗の平均の平方根）として理解できれば、方程式は正しいです。これらをまとめると、次のようになります。

V・I（Rms）= C・V ^ 2・F
I（Rms）= C・V・F

したがって、平均電流は、電圧、周波数、および静電容量に比例して変化します。電力は、DC電源電圧の2乗で変化します。