オペアンプ分析：「負のフィードバックルール」はいつ適用されますか？

次のように、負のフィードバックを使用するオペアンプ回路を構築すると、

... 負帰還のために仮定することで、回路を非常に簡単に分析できます（もちろん、オペアンプも理想的であると仮定した場合）。

$$v^- = v^+$$

これらの簡略化されたモデルが壊れる明らかな高精度のケースに加えて、これはいつ、いつ無効になるのですか？
たとえば、フィードバック抵抗を他の要素（おそらくコンデンサ、インダクタ、ダイオード（通常のシリコンダイオード、ツェナーダイオードなど））、またはそれらと他の一般的な回路要素の組み合わせで置き換えた場合、これがどこにあるかをどのように知ることができますか簡略化は有効ですか？
また、フィードバック要素として抵抗を使用している場合でも、抵抗が非常に高くなると、ある時点でそれを開回路と見なすことができるため、このモデルは途中のどこかで壊れます。

したがって、問題は、この近似がどの制約の下で「十分に真実」であり、有用な結果が得られるかということです。

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別の例として、基本的な反転ログアンプ回路を考えます。

ショックレーダイオード方程式を解くと

$$i_D = I_S(e^{vD/VT} - 1)$$

vDの場合、 （1は無視します。これは、指数がかなり大きくなるため、ほとんど関係ありません）

$$v_D = VT \ln{\left(\frac{i_D}{I_S} \right)}$$

次に、仮想の短い方法を使用して、 出力の正しい式を取得します。

$$i_D = \frac{v_{in} - 0}{R_{in}}$$

$$v_{out} = -VT \cdot \ln{\left( \frac{v_{in}}{I_S R_{in}} \right)}$$

$$v_{out} > v^-$$

あなたが言ったように、2つのオペアンプ入力がほぼ等しくなるという事実は単純化であり、しばしば明示的に述べられていないパラメーターに依存します。これは、使用するショートカットまたは経験則の限界を知ることが不可欠であるため、良い質問です。

clabacchioがすでに述べたように、オペアンプの出力がクリップされているか、または希望の信号を作成するために使用可能な範囲を超える必要があるかどうかが、1つの仮定に違反しています。仮定を無効にする他の理由は次のとおりです。

1. フィードバックは否定的ではありません。これは愚かに聞こえるかもしれませんが、実際にインタビューで誰かに単純なオペアンプヒステリシス回路を示し、入力電圧の関数として出力電圧のプロットを描くように依頼しました。複数の候補者が、オペアンプは2つの入力を同じに保つように試み、そこからより深い穴に自分自身を掘り起こそうと始めました。言うまでもなく、これらは短いインタビューでした。

2. ゲインは十分ではありません。入力を等しく保つルールは、無限のゲインを想定していることに注意してください。同様に、Gain = -Rf / Rinというルールは、無限のゲインを想定しています。通常、オペアンプの開ループゲインは約100k以上であり、1つのステージから最大で100を超えること、または最大で1000を要求することはないため、これは小さな問題のようです。

   ただし、それはゲインに対する周波数の影響を忘れます。1 MHzオペアンプはDCで100kの開ループ電圧ゲインに指定できますが、オーディオに使用して20 kHzを通過させたい場合、開ループゲインは最悪の場合50 しかありません。ゲイン25のフィードバック抵抗を設定すると、ハイエンドのヘッドルームが2倍になり、高周波での閉ループゲインが大幅に減少します。

3. スルーレート制限。十分なゲインと適切なフィードバックがあっても、オペアンプはその出力を非常に速くしか変更できません。これが、スルーレート仕様の目的です。ゲイン*帯域幅の積は、小信号用です。大振幅の信号は、スルーレートの問題が発生する可能性があります。ほとんどのオペアンプでは、フルスイング出力信号は、ゲイン*帯域幅積が意味する周波数よりもかなり低い周波数です。

オペアンプが特定の電圧で出力を駆動するように入力を等しく設定できる限り、それは可能です。

その仮定は、フィードバックに開回路（正または負）がある場合など、それができない場合に当てはまります。次に、どちらの入力が高く駆動されるかに応じて、レールの1つに飽和します。開回路フィードバックは逆ダイオードにすることもできます。

別のケースとして、入力での平衡を可能にする電圧が飽和電圧を超えている場合があります。この場合も、オペアンプは飽和し、入力は不平衡になります。

しかし、なぜ入力は等しくなければならないのでしょうか？

オペアンプには3つの動作領域があり、1つは高ゲイン領域、2つは飽和領域と呼ばれます。入力が等しくなければならないというルールは、高ゲイン領域でのみ適用され、理想的なオペアンプの場合、

$$V_{out} = \infty (V_d) = \infty (V_+ - V_-)$$

つまり、入力電圧が等しい場合にのみ出力電圧が有限であるため、オペアンプは出力電圧を差がゼロになる値に強制します。

ただし、オペアンプが飽和すると、出力電圧は

$$V_{out} = V_{sat}$$

つまり、オペアンプは入力を等しく設定するために最善を尽くしていますが、移動可能な壁と衝突しています。そのため、入力が不平衡になり、出力電圧を満たすことができます。

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あなたの例では、入力が次の値以上になるとオペアンプが飽和することがわかります。

$$V_{in}^{SAT-} = - V_{SAT-}\frac{R_{in}}{R_{f}}$$

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回路例では、Vinが負の場合、V +が高くなり、出力が飽和します。ダイオードが反転するため、フィードバックが平衡を回復する方法はないので、負の入力ごとに出力は飽和電圧になります。

ではこの回答私は、伝達関数の導出を行い、我々は両方の入力が同じであると仮定できる理由と結論付けています。

計算には若干の簡略化がありますが、これは開ループゲインが非常に高い場合は許されます。これはほとんどのオペアンプに当てはまります。私は100 000という数字を使用しました。

私が話さなかったのはオフセット誤差です。これは、-Rf / Rinによって増幅される入力ピン間の電圧差です。0.25mVのオフセットを選択した場合、出力で250mVエラーとして表示されることがあります。$\times$1000増幅。一部のオペアンプにはオフセットヌルオプションがあり、ポテンショメーターを使用してオフセットをトリミングできます。
とにかく、オペアンプの増幅を制限します。