直列の2つの（またはN）抵抗器は、1つの大きな抵抗器よりも正確ですか？

5％の許容誤差を持つ2kΩの抵抗器が1つあるとします。5％の公差を持つ2つの1kΩ抵抗器と交換した場合、結果の公差は上下しますか、それとも変化しませんか？

私は確率が悪いので、抵抗とその分布について正確な許容差が何を言っているのかわかりません。

「最悪の場合」でも同じになることは承知しています。私は平均的に何が起こるかにもっと興味があります。一連の抵抗を使用すると、より正確な値を取得できる可能性が高くなります（偏差が互いに相殺されるため）。

「直感的なレベル」ではそうなると思いますが、確率を使って数学を実行し、実際に正しいかどうかを調べる方法はわかりません。

最悪の場合、これ以上良くなることはありません。例の結果は、まだ2kΩ±5％です。

結果が中央に近い確率は、複数の抵抗でより良くなりますが、各抵抗がその範囲内でランダムである場合のみです。これには、他の抵抗から独立していることが含まれます。これは、それらが同じリールからのものである場合や、場合によっては同じ時間枠内で同じメーカーからのものである場合には当てはまりません。

製造元の選択プロセスにより、エラーが非ランダムになる場合もあります。たとえば、ばらつきの大きい抵抗器を作成し、1％以内の抵抗器を選択して1％の部品として販売し、残りの部品を5％の部品として販売すると、5％の部品はダブルハンプ分布になります1％以内の値はありません。

最悪の場合のエラーウィンドウ内でエラーの分布を知ることができず、たとえそれを行ったとしても、最悪の場合は変わらないため、提案したことを行うことは電子設計には役立ちません。5％の抵抗を指定する場合、±5％の範囲内の抵抗で設計が正しく機能する必要があります。そうでない場合は、抵抗要件をより厳密に指定する必要があります。

答えは、実際の抵抗値の分布と、質問が実際に何であるかに大きく依存します。

シミュレーションを実行し、1％の許容誤差（5％よりも扱いやすい）で100,000個の抵抗のセットを生成しました。これから、2つのサンプルの1,000,000回を取得し、それらの合計を計算しました。

このセットでは、3つの異なる分布を想定しました。

1. 狭い、完全にガウス分布と。この手段は：全抵抗の63％の範囲内にある1000年± 2.5 Ωと99.999998%範囲内にある1000年± 10 Ω。 ここで、信頼できる生産プロセスを持つメーカーを考えてください。1％の1kΩ抵抗器が必要な場合、彼のマシンがそれらを生成します。$\sigma=2.5$$1000\pm2.5\Omega$$1000\pm10\Omega$
   

2. 1％の範囲の値を取得する確率が等しい均一な分布。
   製造プロセスが非常に信頼できないメーカーを考えてください。機械は広範囲の任意の値の抵抗器を製造し、1％/ 1kOhmの抵抗器を選択する必要があります。

3. 広いガウス分布（）$\sigma=5$で、1％の範囲外の抵抗はすべて破棄され、「良好な」抵抗に置き換えられます。これは、最初の2つのケースの単なる組み合わせです。
   これは、より良いプロセスを持つメーカーです。ほとんどの抵抗器は仕様を満たしていますが、一部を整理する必要があります。

結果は次のとおりです。

1. 同じガウス分布の2つの値を追加する場合、合計はまた、幅のガウス分布です$\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$
   $\pm 10\Omega$$\pm 14.1\omega$$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$
   分布が0.5％（緑の縦線）よりわずかに広いため、シミュレーションデータもこれを示しています。

2. 一様分布は三角分布になります。それでも1980または2020オーム（5％）の抵抗ペアが得られますが、公称値との差が小さい組み合わせが多くあります。

3. 結果は、最初の2つのケースの結果のブレンドでもあります...

最初に述べたように、それはディストリビューションに依存します。いずれにせよ、公称値との差が小さい抵抗を得る確率は高くなりますが、それでも1％オフの値を得る確率はあります。

詳細なメモ：

• 多くの場合、バッチには、ほぼ同じ値を持つ抵抗が含まれています。これは、公称値から少し外れています。例えば、それらはすべて995 ... 997Ohmの範囲にあり、それでも990 ... 1010Ohmの範囲にあります。2つの抵抗を組み合わせると、スプレッドは小さくなりますが、値はすべて少し低くなります。

• 抵抗は、たとえば温度依存性を示します。温度が異なる場合でも抵抗が1％の範囲に収まるように、精度は1％よりもはるかに優れています。

楽しい質問です。実際、1％1/4 WのMetal Film Rを見ていたとき、バッチでは、分布がランダムではないことがわかりました。Rのほとんどは、「ターゲット」値より少し上または少し下の値を中心に集まっています。それで、少なくとも私が見たRに関しては、違いはありません。

あなたの質問に関係する2つの重要な数字があります。

1つ目は「ワーストケースシナリオ」です。絶対ワーストケースでは、5％の1つの2k抵抗が2.1kまたは1.9kになります。1k 5％の1つの抵抗は1.05kまたは0.95kであり、これを合計すると2.1kまたは1.9kになります。したがって、最悪の場合、直列では、同じ許容差を持つ一連の抵抗器は、合計値に対して常に許容差を保持し、1つの大きな抵抗と同じように良好になります。

他の重要な数は、大きな数の法則です。理想的な目標値を持ち、絶対最大誤差5％で指定された1000個の抵抗器がある場合、もちろん、それらのかなりの数が目標値に非常に近く、抵抗器の数も値が大きいほど、値が小さい数値とほぼ同じです。抵抗器などのコンポーネントの生産プロセスは自然な統計プロセスに該当するため、複数の生産物にまたがる大きなバッチで結果として生じる抵抗器はガウス曲線と呼ばれるものを生み出す可能性が非常に高いです。このような曲線は、「望ましい」値を中心に対称的であり、製造業者は、その「望ましい」値を、統計的な歩留まりの理由で抵抗器を販売する値にしようとします。したがって、100個の抵抗器を購入すると、ガウス分布も得られると仮定できます。実際、それは正確なケースではないかもしれません。抵抗器では、実際のガウス分布を得るために十分な数の数十万が必要になる場合があります。ただし、同じ方向で最悪の場合すべてがオフになるという仮定よりも、この仮定の方が妥当です（すべて-5％、またはすべて+ 5％）

それはすべてうまくいきますが、それはどういう意味ですか？つまり、直列に5％で200オームの抵抗器が10個ある場合、1つは201オーム、もう1つは199オーム、もう1つは204オーム、さらに別の1つは191オームなどになる可能性が十分にあります。 「低すぎる」値と「高すぎる」値は相互に補正し合い、突然、大きな数の法則により、はるかに正確な大きな2kチェーンになります。

繰り返しますが、これは直列の同じ値の抵抗器の特定の場合のみです。一連の異なる値も平均でより正確になる可能性がありますが、これが発生する程度またはその可能性は、正確なユースケースと正確な値を知らずに正しく表現することは困難です。

したがって、少なくとも、同じ値の抵抗を直列に多数配置することはまったく有害ではなく、通常ははるかに良い結果をもたらします。それに、わずか3種類のコンポーネントで大量のボードを製造することは、30種類のコンポーネントを使用するよりもはるかに安く、多くの場合、1kと10k（または100オームと100kも）の抵抗が安価で高い-量産装身具。他の値はこの2つの組み合わせです。

固体炭素抵抗器は、簡単に発火し、電圧によって値が変化するため、ほとんど市場に存在しなくなりました。現在、「炭素」は通常炭素膜です。

それははるかに安定した抵抗器ですが、金属膜ほど安定ではなく、Caddock製のセラミック抵抗器のように非常に安定していません。通常、約50ドルで0.025％が利用可能です。現在のところ、実験室グレードの0.01％以上のコストは約150ドルです。

私が使用しているほとんどのボードは、1％の金属フィルムsmdを使用しています。これは、数十年にわたって市場に出てから非常に低コストです。多くの場合、温度と時間に対する安定性は、抵抗の絶対値よりも重要です。

私は時々、テスト機器のユーザーガイドに、電圧または電流の読み取り値が最悪の場合0.1％以内になるように15分早くオンにするように通知することがあります。生産に役立つ時間（10〜20年）にわたって十分に安定しているバッチから、絶対値の直列抵抗または並列抵抗を手動で選択する必要がある場合。

ドリフトは約200 ppmなので、必須でない限り、トリムポットは使用しません。トリムポットを使用する必要がある場合は、直列抵抗を使用してトリムポット値を可能な限り低く保ちます。

「サージ」抵抗器では、通常、それぞれ約20 uSの持続時間で10,000〜150,000アンペアのサージを処理するために、14本のawgニッケルクロム線と30本のストランドを並列に使用する必要がありました。正確な抵抗値は、生存性ほど重要ではありませんでした。

この意味で、それらはステロイドの巻線抵抗器によく似ていました。精度が10％を超えることはめったになく、温度が数パーセント変動しました。彼らは触れられないほど暑くなりましたが、これは普通のことで、過酷な環境を乗り切ることについてでした。

波形整形のために10,000アンペアのサージ定格の0.1オームのセラミックドーナツ抵抗器と直列に6awgワイヤインダクタを使用しました。バスバーまたは500 mcmの機関車ケーブルを使用して接続しました。「緊急ダンプ」は、水と硫酸銅、3インチの直径、高さ約1メートルで作られた給水塔抵抗器です。抵抗は約500オームでしたが、爆破せずに電荷（30,000ボルト）をダンプできる唯一の抵抗でした。

偏差を超えて必要なすべてのヘアを分割できますが、最終的には機能するもので構築します。時には寛容は他の問題に対する後部座席を取る必要があります。精密機器（0.01％以上）での測定に関しては、直列または並列の抵抗器の組み合わせはこれ以上正確ではありません。

5,000のリールなど、理想的な値（Fluke 87 DVMで測定）を上下にドリフトしているように見える精密抵抗器の偏差を見ました。正確な値を持つ直列/並列の組み合わせを見つけることはほとんど不可能です。必要な値に最も近い「フィット」を持つものを使用します。

超精密レベル（<0.025％）では、温度ドリフト、基板漏れ、ノイズの制御が大きな問題になります。ここで、時間の経過に伴う「偏差」が問題にならないように部品を追加する必要があります。すでに問題が発生しないほどゼロに近い偏差を持っている1つの抵抗器よりも。



直列または並列の複数の抵抗器は、温度ドリフトと偏差の複数のインスタンスを作成します。温度ドリフトは常に「付加的な」機能であり、5,000のリールでは偏差は一方向にドリフトする傾向があるため、偏差を「ゼロ」にすることは不合理です。

複数の値から「完全な」抵抗値を作成するには、正の偏差を持つものは負の温度係数を必要とし、負の偏差を持つ直列または並列のものは正の温度係数を必要とします。温度ドリフトを相殺するには、両方のタイプの係数を一致させる必要があります。

私の観点から、実際の通常の間に 使用法、@ Amomumへの私の答えはNOです。

予想される最大/最小偏差に関して、どちらの場合も同じ結果が得られます。

1％の偏差が発生する確率を5％の偏差と同じと見なす場合、両方のケースで同じ結果が得られます。

抵抗の設計値を中心とするある種の正規分布に従う偏差を考慮しても、違いはありません。個々の偏差は小さくなると考えられていたため、合計により、大きな抵抗の偏差に近づけられます。2kΩ抵抗の0.5％の偏差の確率は、偏差の値が異なっていても、1kΩ抵抗の場合と同じです。

確率は

公差のイメージは、生産プロセス中のリサイターのソート方法を示しています。それらは指定された許容値を含むビンに分配されます。例えば、+ /-10％を含むビンでは、これらの部品は+ / -5％。ただし、多数の抵抗器を直列チェーンにバインドすると、平均値は指定値に近くなります

許容値とは、値が実際の値から逸脱する可能性のある制限を意味します。5％2k抵抗は、抵抗の値が1900から2100の間であることを意味します。2つの1k抵抗器の場合、許容値は合計されて10％になります。これはエラーの単純なルールです。これについては、計装と測定の本で詳しく読むことができます。したがって、これは、2つの1k抵抗の値が1800から2200の間で変化することを意味します。