積分がゼロである理由

私は疑問に思うなぜ仮定の下で、その、その後？$\omega \gg \frac{1}{T}$$\int_{0}^{T} \sin(\omega t)dt \approx 0$

積分はからまでのようになるはずなので、値を挿入すると、次のようになります。 0$\frac{\cos(\omega t)}{w}$$0$$T$

あなたが電気通信について話しているのであれば、私たちは高周波について話していると思います。その場合は：

• $\frac{1}{T} = f$
• $\omega \gg \frac{1}{T}$

0 + 2 $−\cos(\omega T)+1$範囲はからです。これを大きな数で割ると、ほぼゼロになります。 あたりの周波数（「超低」と見なされます）の場合、結果はAT MAXIMUMます。$0$$+2$
$1\;\text{kHz}$$0.002$

周波数を上げることで、積分期間により多くの振動周期を入れます。

1つの期間にわたる正弦の積分はゼロであるため、積分区間の最後の「不完全な」期間のみを考慮する必要があります。

頻度を上げると、この不完全な期間の領域はますます薄くなります（決定子のを説明します）。$\omega$

いくつかの値を接続すると、次のようになります。

$T = 1$

$\omega \rightarrow$結果

$10^0 \rightarrow 0.460$

$10^1 \rightarrow 0.184$

$10^2 \rightarrow 0.001$

$10^3 \rightarrow 4.376E-04$

$10^4 \rightarrow 1.952E-04$

$10^5 \rightarrow 1.999E-05$

$10^6 \rightarrow 6.325E-08$

現在、どの程度の大きさ意味するのか、また結果をと見なす必要があるのか​​がわかりませんが、はるかに大きい場合はゼロになる傾向があります。≈ $>>$$\approx 0$

あなたが見ているとT の典型的な値は何ですか？$\omega$

更新（コメントのため）：

FMarazziが十分に説明しているように、が-1である場合には上限があります。そのため、が得られます。これは、これまでに得られる絶対最大値ですすべてのT$\cos(\omega T)$$\frac{2}{\omega}$

したがって、Tの値を選択すると、特定の最大値を取得する方法で、テーブルは次のようになります。$\omega$

$\omega \rightarrow$可能な最大値

$10^0 \rightarrow 2$

$10^1 \rightarrow 0.2$

$10^2 \rightarrow 0.02$

$10^3 \rightarrow 2E-03$

$10^4 \rightarrow 2E-04$

$10^5 \rightarrow 2E-05$

$10^6 \rightarrow 2E-06$

等々。近似がどのコンテキストで使用されているのかはわかりませんが、コメントで指摘されているように、これは通信システム用であり、9600ボーのUARTに関するものではなく、イーサネットまたはより高速なもののようなものなので、は以上のオーダーであり、積分の結果は小さくなり、おそらく他の関心のある項には寄与しません。10 $\omega$$10^7$

記述されている式では、が大きいほど平均して積分値が小さくなりますが、が大きくなります。$\omega$$T$

どういう意味なのかを正しく理解するには、もっと多くのコンテキストが必要だと思います。

特に、「」が正確に何を意味するかを考える必要があります。「」はおそらく「無視できる」と解釈されるべきですが、「無視できる」という意味はコンテキストに大きく依存します。値の増加に伴って関連する値が増加する場合は、が大きいがが小さい場合の積分の結果は無視できると見なされる可能性があります。≈ 0 T T $\approx 0$$\approx 0$$T$$T$$\omega$