LC回路、Cより大きなL、またはLより大きなC

LC回路を20MHzで共振させたい場合は、F = 1という式を使用します。利用可能なインダクタとコンデンサの値を使用すると、さまざまな組み合わせが可能です。Lが小さい場合、Cは大きい、またはその逆です。または、彼らはほぼ等しいかもしれません。$F=\frac{1} {2\pi\sqrt{LC}}$

回路の実際の動作にまったく違いはありますか？

1つの方法は効率が低下し、より速く減衰しますか？

LとCの多くの値が正しい中心周波数を生成しますが、重要な考慮事項は帯域幅がどれだけ狭いかです。「Q」の増加（√に比例）帯域幅を狭くします。-$\sqrt{\frac{L}{C}}$

そして、これはQを定義するいくつかの方法の1つです：-

Q = $\dfrac{f_0}{f_2 -f_1}$

多くのフィルターおよび発振器でモデル化された回路のタイプは、有限の直列抵抗（損失）のインダクタ（L）を備えた並列Cで構成されています。

通常、インダクタの銅損とヒステリシス損失は、チューニングコンデンサの誘電損失をはるかに上回っているため、Cと並列に抵抗を持つモデルよりもこのモデルの方が適しています。通常、自然共振周波数は1として定義されます。が、Rのために、発振器の周波数は次の点でわずかに異なります-$\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

3つのコンポーネントが直列になっていることもわかるため、回路のQファクターも次のようになります。

このすべての結果は、Cを減らしながらLを上げることでQを上げることができますが、インダクタの自己共振周波数に達してそれ以上何もすることができない点があります。

詳細については、こちらのwikiページをご覧ください

インダクタのターン数を2倍にすると、Qが増加することで純益になることを証明することに嫌がらせを受けています。巻き数を2倍にすると抵抗も2倍になると考えてください。これはQにとっては悪いことです。しかし、巻き数を2倍にするとインダクタンスも4倍になり、同じ動作周波数を維持するにはCは4分の1になります。したがって、L / Cの比率は16 * L / Cになり、平方根を取るとQの新しい値は1になります。またはQは倍増します。$\frac{1}{2R}4\sqrt{\frac{L}{C}}$

LとCの積が同じである限り、回路は同じ周波数で共振しますが、インピーダンスは変化します。インピーダンスは、sqrt（L / C）比によって与えられます。

これは、レゾナンスで遊んでいるだけで、周波数を適切に調整している場合にはあまり意味がありません。ただし、フィルターとオシレーターを設計する際に重要になります。

回線で損失が発生したら、品質係数とも呼ばれる回線Qを考慮する必要があります。これにより、共鳴の帯域幅が制御されます。直列共振回路の場合、L / Rで与えられます。一定の損失期間では、L / C比を変更すると回路Qが変更されます。フィルター設計プログラムを使用する場合、フィルターの形状と終端インピーダンスを指定するときのように、これについてあまり心配する必要はありません。 、プログラムは正しいコンポーネント値を提供します。成分の値を変更すると、製品が一定であっても、終端抵抗が固定されていると、要素の負荷Qが変化するため、フィルターの形状が変化します。

シミュレーションで遊んだり、大学の質問に答えたりすると、Rの用語を変えてQを変えることがよくあります。しかし、実際には、Rを変更する機会がない場合があります。フィルターを機能させたい場合があります50で$\Omega$ システム、あなたのバラクターは既約を持っている可能性があります1$\Omega$直列抵抗、バイポーラオシレータトランジスタの非常に低い有効ベース抵抗。次に、LC比について心配する必要があります。

隣のベンチで私が見た低ノイズ発振器の設計（私は発振器の設計者ではありません）は、500MHzで8個のバラクタと10mmの3mm幅のインダクタを並列に使用しました。L / C比がどれほど重要であるかを理解している人は多くありません。そのため、優れた発振器設計者、または本当に優れた発振器がほとんどいません。

TeXはBTWで動作しますが、その方法を見つけるために少し掘り下げる必要がありました。このサイトでは、\で$をエスケープします

理論的には、理想的なコンポーネントでは、違いはありません。実際には、特定のインダクタサイズではコイル抵抗が大幅に増加し、Qに影響を与える可能性があります。一方、小さすぎるコンデンサを使用すると、PCB静電容量が回路に影響を与える場合があります。

Cの増加とLの減少（またはその逆）の間に理論的な違いはありません。実際の違いは、実際のコンポーネントを購入/構築する方法を理解することです。

私の経験では、通常、CをLよりも増やす方が簡単です（特に、回路が大電流になる場合）。価値の高いインダクタは一般に多くのワイヤを必要とします。つまり、物理的に大きくなる傾向があり、DC抵抗が大きくなる傾向があります。

可能であれば、安定したセラミックコンデンサにとどまるようにしてください。NP0 / C0G、X7R、またはX5Rです。正確であればあるほど良いです。また、電圧定格を1倍または2倍以上にしてください。

LC回路のコンポーネントを選択する場合、一般的なプロセスは次のようになります。

独自のインダクタを設計したくない場合：

• 大まかな開始点として1uFのコンデンサを想定します。
• 電力/サイズの制約を処理できる最も近い市販のインダクタを見つけます。何も見つからない場合は、静電容量を増やします。
• そのインダクタンスを使用して、目標周波数に到達するために実際に必要な容量を把握します。
• できる限り適切な値に近づけるために、いくつかのキャップを互いに直列に配置します。

独自のインダクタを設計したい場合：

• 実際にこれを実行したいことを確認してください
• 真剣に、それは地雷原であり、誰もがそれを異なる方法で行います。
• 大まかな開始点として1uFのコンデンサを想定します。
• カスタムインダクタで高い精度を得るには、わずかな巻線エラーで精度が損なわれない程度の十分な巻線が必要です。50巻程度のワイヤでターゲットインダクタンスを与える市販のフェライトコアを見てください。
• おそらくどこかで何かがおかしいでしょう。大量の磁束計算を行って、インダクタコアが飽和しないことを確信してください。
• それを巻き上げ、巻き付けに接着剤を塗布して、巻き付けられたままになるようにします。

発振LC回路では、エネルギーはインダクタとコンデンサの間で連続的に交換されます。つまり、電流が最大になる瞬間に、インダクタはすべてのエネルギーを含みます（$E_L=\frac{1}{2}LI^2$） 以降 $\frac{1}{2}$期間、電圧が最大の場合、コンデンサには同じ量のエネルギーが含まれます$E_C=\frac{1}{2}CV^2$）。

先ほど指摘したように、LとCの異なる組み合わせで同じ共振周波数を使用できますが、異なるのは（最大または平均）電流と電圧の比率です。この比率は、少なくとも2つの理由で重要ではありません。

1. 実際のLC回路は常に実際にはR LC回路です。つまり、いくつかの抵抗が関係しています。おそらく最も重要なのは、インダクタの直列抵抗です（コンデンサの場合もあります）。直列抵抗の損失を最小限に抑えるには、低電流と高電圧、つまり高インダクタンスと低静電容量が望ましいです。
   例：LCの組み合わせを比較する場合$L_1$= 100µH、 $C_1$= 1nFおよび $L_2$= 1µH、 $C_2$= 100nFの電流は、2番目の組み合わせで10倍高くなります（これは、両方のケースで直列抵抗が同じであると仮定しています。実際には、インダクタンスが高いほど直列抵抗も高くなります）。

   並列抵抗が支配的である場合、損失を最小限に抑えるには、高電流と低電圧、つまり低インダクタンスと高静電容量を使用することをお勧めします。

2. インピーダンスと呼ばれる電圧と電流の比率に対する別の要件は、特定の範囲内にあることを必要とする周囲の回路によって与えられます。効率的なエネルギー伝達を行うには、接続されている回路（アンプなど）と一致する必要があります。

So, in theory you may choose L and C arbitrarily. But in practice it depends on what you want your LC-Circuit for. From time to time, I'm just messing around with some passive elements (R,L,C) in the RF range. A very practical problem is that when the capacitance is very small the measuring device already has a huge impact and thus changes the center/resonance frequency of your circuit. When measuring with an oscilloscop you add a capacitance of order ~pF so you have to consider this. On the other hand, often you have to make inductors yourself when you want a certain inductance. Of course, you can just wind some copper wire to a coil but in practice, making a good/matching inductor was one of the most difficult and time consuming things I did. Additionally, measuring the coil isn't very easy without advanced equipment. (Fortunately, I could mess around with a VNA)

Once you find good THEORETICAL values for L and C, that resonate at a desired frequency, (for example, a 7.03619mf cap and a 1mh coil can be used as a 60Hz hum filter), then you can find the most EFFICIENT L-C values, by finding where their slopes intersect!

Simply multiply L times C, and take the square root of the answer. Above, this would be SQRT(0.00703619 x 0.001) = 0.002652582.

So, a fabulous 60Hz filter would have the values C=2.653mF and L=2.653mH. Keep the actual values near this point, and you'll be singing the HAPPY song, with no line hum through the speakers!