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私は1kHzの正弦波を持っているので、高調波がないので、再構築するには少なくとも2kHzでサンプリングする必要があります。
しかし、2kHzでサンプリングしても、すべてのサンプルがゼロクロッシングにある場合、サンプリングされた信号は正弦波ではなく、死亡した患者のECGを表示しません。どのように説明できますか？

これは、より高いサンプリング周波数にも拡張できます。10kHzでより複雑な波形をサンプリングする場合、少なくとも最初の5つの高調波を取得する必要がありますが、波形がサンプルが毎回ゼロになるようなものである場合、再び何も取得しません。これは大げさなことではなく、デューティサイクルが10％未満の矩形波では完全に可能です。

それでは、なぜナイキスト・シャノン基準がここで無効に見えるのですか？

analysis

— フェデリコ・ルッソ
ソース

7

ナイキスト基準は最小値です。エイリアシングなどの他の問題には、より高いサンプリングまたは他の対策が必要になる場合があります。

— drxzcl

うわー！6ビューで3つの答え！

— フェデリコルッソ

@FedericoRussoあなたは良い質問をする傾向があります

— -m.Alin

1

簡単に言うと、2kHzで1kHzの正弦波をサンプリングするサンプルでは、信号を0Hzの正弦波にエイリアスし、死んだ患者になります！

— フィル

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1 kHzの正弦波を適切にサンプリングするには、実際には2 kHzを超えるサンプリングレートが必要です。それはですではない

f_{N} < f_{S} / 2

$f_N < f_S / 2$

f_{N} \leq f_{S} / 2

$f_N \le f_S / 2$

PSあなたは正弦波の形のものであり、複雑な空間にあなたの信号を取った場合ここで、tは時間であり、Aは振幅であり、fは周波数であり、θは、位相オフセットであり、

v （ t ） = A e^{j （ 2 π f t - θ ）} = A （ \cos （ 2 π f t - θ ） + j 罪 （ 2 π f t - θ ） ）

$v(t) = Ae^{j(2 \pi f t - \theta)} = A(\cos(2 \pi f t - \theta) + j \sin(2 \pi f t - \theta))$

は、周波数が「フォールドオーバー」するポイントです。つまり、fと-fを区別できません。純粋な正弦波の場合、サンプリング後、さらに周波数が増加し、サンプリング周波数が減算されます。

f_{N} = f_{S} / 2

$f_N = f_S / 2$

非正弦波

10 kHzでサンプリングされるデューティサイクルが10％以下の1 kHzの方形波の場合、入力を誤解しています。

まず、コンポーネントの高調波の振幅を把握するために、波形をフーリエ級数に分解する必要があります。おそらく、この信号の高調波が5 kHzを超えると非常に大きいことに驚くでしょう。（第3高調波は基本波の1/3であり、第5高調波は基本波の1/5であるという経験則は、デューティサイクル50％の方形波にのみ適用されます。）

通信信号の経験則では、複素帯域幅は最小パルスの時間の逆数と同じであるため、この場合は、最小10 kHz帯域幅（-5 kHz〜5 kHz）を探しています。基本周波数が1 kHz（10 kbps）の10％デューティサイクル。

そのため、これらの強力な高次高調波が折り返され、帯域内高調波と（建設的または破壊的に）干渉するため、多くの情報がナイキストの外側にあるため、適切なサンプリングが得られない可能性があります。バンド。

— マイク・デシモーネ
ソース

1

サンプル周波数が10倍groung周波数である、しかし第二の例を説明していないこと

— フェデリコルッソ

うん、見逃した。私の答えに追加されました。考えてみると楽しいこと：ギガビットイーサネットデータを転送できるカテゴリ5eワイヤには、100 MHzの帯域幅が指定されています。カテゴリ6は250 MHz、カテゴリ7は750 MHzになります。

— マイクデシモーネ

それは、パルス信号のすべての高調波の振幅と位相が、正確に同じ位相であるが振幅が反転したミラーリングされた高調波にマッピングされることを意味しますか？

— フェデリコルッソ

@Federico：この場合の「フォールドオーバー」とは、ナイキスト周波数についてミラーリングされていることを意味します。したがって、10 kHzでサンプリングし、11 kHzの正弦波をサンプリングしようとすると、代わりに9 kHzの出力が得られます。13 kHzをサンプリングすると、代わりに7 kHzが出力されます。

— エンドリス

1

最後のコメントの例は、テレビで車を見るときです。回転速度がフレームレートの倍数に近づくと、ホイールは静止するまで減速し、反対方向に回転を始めます。

— クラバッキオ

8

マイクはそれをうまく説明しています。それは、サンプリングされた信号の高調波を消滅させるエイリアシング、つまりからへのより高い周波数の折り返しです。サンプリングされた信号で作業するときは、常に超えるものを除外する必要があります。 $F_S + f$ $F_S - f$
$F_S / 2$

ここに画像の説明を入力してください

$-F_S / 2$ $F_S / 2$
$F_S$

ここに画像の説明を入力してください

$F_S / 2$

$F_S$ $F_S / 2$

— スティーブン
ソース

1

写真の場合は+1。もっと明確にしてください。

— フェデリコルッソ

イェーイ！これらをもっと頻繁に使用する必要がありますが、ASCIIアートにはあまりにも多くの楽しみがあります。とにかく、実際に使用する周波数が完全に非オーバーラップ部分内にある場合、図2でオーバーラップするものはすべて使用できますが、これはシグマデルタ変調以外では一般的ではありません。

— マイクデシモーネ

場合によっては、サンプリング後にエイリアス周波数にあるものをすべて削除する場合は、Fs / 2を超えるサンプリング項目を許可してもかまいません。たとえば、8,000Hzでサンプリングされたオーディオで終わらせたいが、3,500未満のものをフィルタリングしたくない場合、アナログ回路を使用してシャープなフィルターを作成するのは難しいかもしれません。一方、16,000Hzでサンプリングを開始し、4,000Hzを超えるものをデジタルフィルターで除外する場合、4KHz未満を維持しながら12KHzを超えるものを減衰させるアナログフィルターのみが必要になります。4〜12 Khzの範囲は、4〜8 Khzのエイリアスになります。

— スーパーキャット

@supercat-アンチエイリアスフィルターは常にアナログである必要があります。アナログフィルターについてのあなたの意見に同意しますが、使用している数値は間違っています。4-12kHzは、8kHzではなく4-12kHzのエイリアスになります。（帯域幅をチェックすると、これを簡単に確認できます。これは等しいはずです。）

— stevenvh

@stevenvh：通常、サンプリングの結果は、ナイキスト以下の周波数に関してのみ説明されますが、ナイキスト以下のすべての周波数は、ナイキストとサンプリングレートの間の1つにエイリアスされます。私のポイントは、4KHzを超えるデジタルフィルターを計画している場合、8KHz〜12Khzの周波数が4KHz〜8KHzの範囲に折り返されることを心配する必要がないということです。とにかくそれらは除外されるからです。ほとんどの場合、何らかのアナログアンチエイリアシングフィルターが必要ですが、多くの場合、オーバーサンプリングにより要件が大幅に緩和されます。それは

— ...-supercat

1

定理は大丈夫です。ナイキストによると、信号にサンプリングレートの半分以上の周波数を含めることはできません。シャノンはおそらくそれを許しますが、それは彼の定理であり、おそらく臨界周波数で曖昧さを引き起こします。

編集（短い答えを得るためにダウン投票ですか？）：サンプリング方法自体を説明する必要性は見当たりません。問題は「帯域に含まれる臨界周波数かそうでないか」という混乱と、シャノンによる定理の言い回しに誤りがある場合です。それは実際に行われます（世界のウィキで見たように）。または、おそらくウィキの著者は彼の言葉を不正確に引用しました。ところで、この定理の20世紀には4人の独立した著者がいるので、ランダムなソースからアイデアを学んでいる人の混乱はさらに悪化する可能性があります。

サンプリング入力に何らかのローパスフィルターがない場合は、何もフィルタリングしないでください。すべての高調波が折り返され、互いに干渉する可能性があります。一部の最新の無線では、フロントエンドにバンドパスフィルターを備えた広帯域入力ADCを使用することにより、ナイキスト周波数折りたたみをバンドシフターとして使用しています。

— マイクデシモーネ

@Mike DeSimone：エイリアシング効果について説明していただきありがとうございます。しかし、質問は「帯域内」または「帯域外」の再構築ではなく、「帯域の終わり」ではありません。

0

$N Hz$ $\frac{1}{2}N$ $1N$

$f=\dfrac{1}{2t}$

$f$ $t$

しかし、ウィキペディアによると：

本質的に、定理は、サンプリングレートが1秒あたり2Bサンプルを超える場合、Bが元の信号の最高周波数である場合、サンプリングされた帯域制限アナログ信号をサンプルの無限シーケンスから完全に再構築できることを示します。

したがって、周波数の2倍のサンプリング周波数は間違っています-周波数の2倍を少し超えるはずです。そのようにして、連続したサンプルは波形のわずかに異なる部分をキャプチャします。

— マジェンコ
ソース

サンプル周波数が10倍groung周波数である、けれども第二の例を説明していない：私はまた、マイクに言ったように

— フェデリコ・ルッソ

矩形波には、いくつかの非常に高い高調波があります。ナイキストは、最高周波数のわずか2倍以上であると述べています。最高周波数は、50％のデューティサイクルの数千倍ではないにしても、数百倍になる可能性があります。

— マジェンコ

また、連続信号用です-デューティ10％のPWM矩形波は連続ではありません。50％PWMは、最低周波数（デューティサイクル）の連続信号であると言えますが、高周波ではありません。

— マジェンコ

@Matt- フーリエによると、すべての構成周波数は正弦波であるため、すべての信号は最低周波数で連続しています。フェデリコのパルスを連続的にすることも完全に可能であり、それでも同じサンプリング結果が得られます。

— stevenvh

0

特定のレートFでサンプリングする場合、すべての周波数成分fは、kのすべての整数値に対して kF + fおよびkF- fの形式のエイリアスを生成します。一般的な使用法では、信号のサンプリング時にF / 2を超える周波数成分はないため、0〜F / 2の範囲の成分は元の信号に存在する成分のみになります。サンプリング後、F / 2より上の信号成分があります（以下のエイリアスとして生成されます）。元の信号の任意の周波数fで最も厄介なのは、周波数F- fの周波数です。

周波数f下からF / 2に近づくと、最初のエイリアス周波数は上からF / 2に近づきます。入力に周波数F / 2-0.01Hzの信号が含まれている場合、周波数F / 2 + 0.01Hzのエイリアスがあります-ちょうど0.02Hz上です。元の信号とエイリアス信号を分離することは理論的には可能ですが、実際には困難です。サンプリングされた波形は、ほぼ等しい周波数の2つの等しい強度の波の合計として表示されます。そのようなものとして、その振幅は、より高い周波数の波の相対位相とともに変化するように見えます。入力周波数が正確にF / 2の場合、エイリアス周波数も正確にF / 2になります。オリジナルとエイリアスの間に周波数分離がまったくないため、分離は不可能です。元の信号とエイリアス信号の位相関係により、結果の信号の振幅が決まります。

— スーパーキャット
ソース

ナイキスト周波数に困惑

非正弦波