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連続時間の確率的成長
文献：理論的部分についてはChang（1988）を、Achdou et al。（2015）それぞれ数値部。 モデル 一人当たりの表記法で、次の確率的最適成長問題を考慮してください。 すべてはdzを除いて標準です標準ウィーナー過程の増分、すなわち、Z（T）\ SIM \ mathcal {N}（0、T） 。人口増加率には、平均nと分散\ sigma ^ 2があります。s.t. maxc∫∞0e−ρtu(c)dtdk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0maxc∫0∞e−ρtu(c)dts.t. dk=[f(k)−(n−σ2)k−c]dt−σkdzc∈[0,f(k)]k(0)=k0\begin{align} &\max_{c}\int^\infty_0 e^{-\rho t}u(c)dt\\ \text{s.t.}~~~& dk = [f(k) - (n-\sigma^2) k - c]dt - \sigma kdz\\ &c\in[0,f(k)]\\ &k(0) = k_0 \end{align}dzdzdzz(t)∼N(0,t)z(t)∼N(0,t)z(t)\sim\mathcal{N}(0,t)nnnσ2σ2\sigma^2 分析ソリューション Cobb-Douglasテクノロジーを想定しています f(k)=kα,α∈(0,1)f(k)=kα,α∈(0,1)\begin{align} f(k) = k^\alpha,\quad \alpha\in(0,1) \end{align} およびCRRAユーティリティ u(c)=c1−γ1−γ,γ>1.u(c)=c1−γ1−γ,γ>1.\begin{align} u(c) = \frac{c^{1-\gamma}}{1-\gamma},\quad \gamma …