それぞれの供給量がわかっている場合、2つの通貨の為替レートはどのように決まりますか。

に このブログ記事 経済学者スティーブランズバーグは彼が答えを知らなかったBitcoinの価値について質問をしました。

ビットコイン（または他の何らかの非政府組織）がある未来を想像してみてください。   通貨）は広く受け入れられており、ドルに簡単に代用できます。   1ビットコインあたりの為替レートは（たとえば）$ X $ドルです。

それから$ M $ドルと$ B $ビットコインが流通していれば、お金は   供給（ドルで測定）は実質的に$ M + X B $です。

資金需要はおそらく$ P D $であり、ここで$ P $は一般的な物価水準であり、   $ D $は、取引量や支払いなどに依存します。   コミュニティの習慣（もし助けになれば、$ D = T / V $と書くことができます。ここで$ T $は   取引量と$ V $がお金の速度です。）

マネーマーケットの均衡は、供給が需要と等しいことを要求します。

$ M + X B = P D $

今$ M $は金融当局によって決定されます。 $ B $は   Bitcoinアルゴリズムによって決定され、上記のように$ D $は   マネーマーケット外で決定された。

2つの変数（$ X $と$ P $）がありますが、方程式は1つだけです。   これらの変数の値はどのように決められていますか？

彼が括弧内で示唆しているように、これはBitcoinに特有の問題ではありません、それはドルの代わりになる非政府通貨のための一般的な問題です。

それで、誰もがLandsburgの質問に対する答えを知っていますか？このような状況で為替レート$ X $と価格レベル$ P $を決定する要因を明らかにするモデルはありますか？

他の通貨がある場合、数量理論を修復するための良い方法はありません。 完璧な ドルの代わりになるので、その意味では、ランズバーグの質問に対する答えはありません。確かに、完全な代用可能性のもとでの量論の無関係性 - これは常に理論的に明らかであった - は最近実用的な現実になりました、 名目金利がゼロに達すると、準備金が他の短期名目資産の完全な代替物になるため 。

それは言った、私は2つのポイントを挙げます。

完全な代用性に満たないものはすべて量論を救済する。

Landsburgの量論方程式の左側をより一般的な形に置き換えたとします。 $$ F（M、XB）= PD $$ここで、$ F $は、金額$ M $とビットコイン（金額で表した値）$ XB $を使用して集約的な「金銭サービス」を生成する同種の生成関数です。

ランズバーグの方程式は、完全代入の場合、$ F（M、XB）= M + XB $に対応します。実際、Landsburgの定式化には、$ X $が一定であるか、または$ X $が変動する場合、金額に対するビットコインのリスク調整後の期待収益率がゼロであるという暗黙の内の別の仮定があります。等しい取引価値があることを考えると、どちらか一方を最も高い収益をもたらす方を厳格に好む。私はこの仮定が単純さのために成り立つと仮定して続けるつもりです - しかし、本格的な動的モデルで、リターンを異ならせそして個人がこれに代わることを許すことはランズバーグが求める余分な方程式を内生的に作り出すかもしれないことを覚えておいてください。

もしお金とビットコインが同じリターンを持っているなら、それらを持っている誰もが$ F_M = F_ {XB} $を設定して、2つの限界取引価値を同等にしたいと思うでしょう。これは、Landsburgの完全な代替式で$ M $と$ XB $の相対量に当てはまるため、彼が苦労している理由ですが、一般的な（同質の）$ F $では、2つのうち1つの比率$ M / XB $にしか当てはまりません。 。これは相対的な需要を抑えるでしょう。

たとえば、$ F $がCobb-Douglasで、$ F（M、XB）= M ^ \ alpha（XB）^ {1- \ alpha} $の場合、$ F_M = \ alpha F / M $および$ F_となります。 {XB} =（1- \ alpha）F / XB $で、この2つを等しくすると$ M / XB = \ alpha /（1- \ alpha）$となります。 $ \ alpha = 1/3 $とします。それから、$ XB = 2M $となり、$ M $と$ D $から$ P $を求めるのは簡単です。 $$ F（M、XB）= PD \ Longleighttrightarrow M ^ {1/3}（2M）^ {2/3} = PD \ Longleftrightarrow P = 2 ^ {2/3} \ frac {M} {D} $ $ Cobb-Douglasは、私が説明のために使用しているパラメータ化の1つにすぎませんが、$ F $と$ M $と$ XB $の間の限界代入率が低下していれば、同様に解決できます。たとえば、$ M $と$ XB $が ほとんど 完全な代用品、しかしそれほどではありません。ランズバーグの完全な代替物の場合は、この意味では非常に一般的ではありません。 完璧な 絶対にすべてのアプリケーションに置き換えます。

ちなみに、2つの形の通貨が完全に代用可能な方法で組み合わさって総合的な金融サービスを提供するという考えは、私が作り上げたものだけではありません。式（3）のように、文献ではこのような仮定があります。 ）で アイルランド（2011） 。

2.中央銀行は、数量理論がなくても、他の方法で物価水準を突き止めることができます。

金融政策に関する現代の見解は、本当に重要なのは、中央銀行が短期金利を設定する能力であるということです。伝統的に、これは公開市場操作を通してお金の供給を変えることによってされました、しかしそうである必要はありません。確かに、 ウッドフォードの標準テキスト 貨幣に対する需要がない「キャッシュレス」の世界においても、どのようにして金融政策を実施することが可能であるかを示している。 （ちなみに、動的で内部的に矛盾のないモデルを書き留めて「数量理論」の式をマイクロファウンドしようとすると、この結果は逃げるのが難しくなります。そして、金利を直接操作することで、同じ結果を得ることができます。）

確かに、我々は常にウッドフォードの仮説の世界に近づいています。その拡張バランスシートはそのまま。

この観点から見ると、ランズバーグの見解はあまり関連性がありません。中央銀行は物価の安定に力を注いでおり、トレンドからのインフレの逸脱に応じて金利を調整することでこれを強化します。それがオープンマーケットオペレーションによって$ M $を調整する伝統的な方法で金利を調整することができれば素晴らしいです。しかし、それができない場合（私たちはランズバーグの完全な代替可能性の世界に住んでいるため）、中央銀行は準備金に対する支払利息を変更することによって名目金利を調整し、最終的にまったく同じことを達成します。

私の推測では、$ \ Delta B $、ある年に経済に導入されたBitcoinsの量（これはBitcoinの値とBitcoinアルゴリズムの特性から得られます）および$ \ Delta S $（ドルと同じ）連邦機関によって与えられたと仮定すると、$ B / S = \ Delta B / \ Delta S $を検証する必要があります。そうしないと、人々は減価償却を回避するためにより緩和された通貨で流動性を保つことにします。

2つの変数（$ X $と$ P $）がありますが、方程式は1つだけです。これらの変数の値はどのように決められていますか？

Bitcoinsが支払い方法として受け入れられた場合 USDも受け付けるすべての取引 Landsburgのシナリオでは、想像するように求められているため、 しなければならない BitcoinがUSDのようにまったく同じ信頼性を享受しているのは事実である。もしそうであれば、その場合、彼らの為替レートは、団結以外の何物でもあり得ない。

BitcoinsとUSDを受け入れても同じくらい安全であると感じる場合（Bitcoinsを使って何ができるかという点では安全）、どうして私は1とは異なる為替レートを受け入れるべきなのでしょうか？私が1とは異なる為替レートを要求した瞬間、それは2つの通貨のリスクプロファイルがもはや同じものとして認識されていないことを意味します（非常に広い意味でのリスクプロファイル、すべてを考慮して）。

それが期待であり、これら2つの通貨に対して将来私たちが予測するものです。

これには、次のようなモデル化が必要です。USDの信頼性はどのような基盤に依存しているのか、Bitcoinの信頼性はどのような基盤に依存しているのか、およびこれらの基盤の「念頭に置いているもの」これにより、最終的に "欠けている方程式"が得られます。