なぜ経済成長は直線的ではなく指数的に測定されるのですか？

経済成長が本当に非常に望ましい場合（この質問を参照）、なぜこの成長は指数関数的でなければならないのですか？リソースが限られている場合、指数関数的な成長は急速に限界に達する可能性があります（または不可能ですか？）。成長を指数関数的ではなく直線的に表現してみませんか？

ここでいう成長とは、特に「何でもない」ことです。それは特定の測定基準であり、年間GNP / GDPの変化率であり、それはそれです。
ではブランチャードとフィッシャーの「マクロ経済講義」、序章1、ページ2、図1.1に、対数 USA GNP 1874年から1986年のがグラフ化されていますし、それが印象的であるリニア、世界大戦の周りに妨害をバー（その前のダイビングは、ほぼ直後に補償されました）。しかし、これは

$$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$$

（、米国経済のための≈ 0.030期間）。$a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

これは、あるデータこの期間中に「成長が指数関数的だった」と話してくれました。
（「指数関数的成長」には通常、一定の成長率の概念が含まれますが、非公式な言葉では、「指数関数的」は爆発するパス、成長率が増加するパスを指す場合もあります）。
したがって、経済モデルは、観測されたデータをかなりの程度まで複製できれば適切であると見なされました。

「これは永遠に続きますか？」という質問です。「永遠に」という言葉の意味から始まる、まったく異なる問題です。

線形関数はデータと一致しないためです。

$$[1,2,4,9,16]$$

$$f(x)=x+y$$

$y$

$dK/dt=\alpha f(K)$$f$$K$

• 成長は割合として最も理にかなっています。絶対数を調べることには価値がありますが、割合の増加により、かなり良い比較が可能になります。

• あなたは指数関数的成長が無限の成長を意味すると考えているようです。これはかなり論理的な仮定ですが、これらのモデルを使用して、意図されていなかった方法で使用すると思います。エコノミストは、200年後の予測を行うことをほとんど気にしません。指数関数的な成長は、何よりもはるかに先の予測ではかなり悪く、短い時間スケールではそれほど悪くはありません（ソースが必要です）。

私はそれを試みて、より明確にします：

$r=1.01$$Y_t$$t$$Y_0 = \$1,000,000$

$$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$$ $Y_0 = 1,000,000$$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

これは次と同等です。

$$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$$ $$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$$

ここで私が述べようとしている点は、指数関数的成長は実際には、異なる状態または時間枠におけるそれ自体の関数としての何かのサイズに過ぎないということです。より長い時間枠で指数関数的成長が必要な場合は、モデルを拡張することは理にかなっています。

$r$$t+1$$t$