論文Chong（2007）で式（5）を導出するのは難しいと思います。 （ http://www.bgu.ac.il/~grade/inst_ineq.pdf 誰かがその派生物やその背後にある直感について何かアイデアを共有できますか？このホワイトペーパーについての理解を深めるために、さらに詳しく説明しましょう。本当にありがとうございました。
回答:
Paper Chong（2007）で式（5）を導き出すのを手伝っていただけませんか。
式（1）を$ y_ {i、t} = c_ {i、t} + r_ {i、t} $と誤解したため、最初の導出は間違っていました。この論文では実際に$ y_ {i、t} = c_ {i、t} + r_ {i、t + 1} $が使われていることに気付いたのは、@AlecosPapadopoulosが投稿した回答を読むまででした。
しかし、OPの照会の最新版の編集（今議論するために） [論文]の背後にある直感 私は、その論文が欠陥のある、または非実用的な概念を前提とした社会主義の微妙な宣伝であると、私は依然として仮定している。
この論文は、（そしてAlecosの答えは式（5）の明確な導出を提示しています）次のように述べています。 アパート探し $ r_ {i、t + 1} $は$ 0 $です 強い 機関、$ w = 0 $で表されます。これは世帯が追求するべきでないことを意味します アパート探し 。または同等に（式（2）を参照）、世帯に求めるべきではないこと より多くのリソースを適切に使用する （6ページ）。モデルの期間（短い期間ではなく世代）に関係なく、それは社会主義とほとんど違いがありません（あったとしても）。
さらに、$ y_ {i、t} = c_ {i、t} + r_ {i、t + 1} $なので、強力な機関での最適な選択は$ y_ {i、t} = c_ {i、t}になります。 $。つまり、世帯は 収入全体を消費に配分する 。明らかに、その一般化された政策は実生活経済を偶発事象や構造変化に対して非常に脆弱にします。その脆弱性は本質的に「強力な」制度の概念と矛盾します。
さらに、式（2）に$ w = 0 $と "最適な" $ r_ {i、t + 1} = 0 $を代入すると、$ a_ {i、t + 1} = A \ frac {0 ^ 0} {\ int ^ 1_0 {0 ^ 0di}} $。私たちはそれをどうするつもりですか？
もう1つの問題は、モデルの世代間フレームワークです。私はAlecosが同じ世帯に対して$ t $の値が異なると、その世帯の世代が異なることを強調していることを強調し、説明しています。
しかし、そのようなモデル化の地平線は現実的ではありません。各世帯は、依然として1つの継続的な存在として見なされるには多すぎるまたは深すぎる変換（多くの場合、ある世代から次の世代へ）を経験します。確かに、世帯は結婚、離婚、再婚、それぞれの結婚での出産、移住、破産などを経験します。
論文が後に仮定するように、$ w $が世代を通して一定であると仮定することは必ずしも現実的ではありません。
効用関数の定義に方法論的/技術的に間違ったものは何もない（論文の式（4）$）。それは、将来であってもそれが彼らの個人的な消費ではないとしても、両親が彼らの子供の将来の収入から、そしてさらにそれを割り引かずにさらに効用を得る効用関数である。この定式化のリアリズム、つまり実世界の両親の大半を彼らが子供との関係をどう見ているかについて説明しているかどうかについて議論することができますが、技術的には欠陥はありません。
式$（5）$の最適な決定規則に関しては、それらは正しいです。するべき
$$ \ max_ {r_ {t + 1}} [V = \ ln c_t + \ ln y_ {t + 1}] $$
$（2）$から$ y_ {t + 1} = \ varepsilon_ {t + 1} a_ {t + 1} $になると、$（3）$を使用して転送されます。
$$ a_ {t + 1} = Ar_ {t + 1} ^ {w_ {t + 1}} \ left（\ int_0 ^ 1 r_ {i、t + 1} ^ {w_ {t + 1}} di \右）^ { - 1} $$
予算制約$（1）$も使用して、目的関数は書き直すことができます。
$$ V = \ l（y_t-r_ {t + 1}）+ \ ln \ varepsilon_ {t + 1} + \ ln a_ {t + 1}
$$ = \ ln（y_t-r_ {t + 1}）+ \ ln \ varepsilon_ {t + 1} + \ ln A + w_ {t + 1} \ ln r_ {t + 1} - \ ln \ left（ \ int_0 ^ 1 r_ {i、t + 1} ^ {w_ {t + 1}} di \ right）$$
$ \ varepsilon_ {t + 1} $は確率変数で、決定変数ではありません。また、$ A $は定数であり、積分を含む最後の要素は個々の決定変数に対して区別されません。これは、すべての人が「メジャーゼロ」を持つためです。そして、彼の行動が全体に及ぼす影響を考慮していません。
したがって、f.o.cは単純になります。
$$ \ frac {\ partial V} {\ partial r_ {t + 1}} = - \ frac {1} {y_t-r_ {t + 1}} + \ frac {w_ {t + 1}} {r_ { t + 1}} = 0 $$
そしてそれから、我々は式を得る。 $（5）$
私は数学のステップに関してその不透明さが好きではないので、私はその論文全体を読んでいませんでした。言い換えれば、私が上で書いたものは、単純ではあるが、少なくとも技術的な付録の中で綴られるべきである。さらに、式3の3行下に「生産的投資」についての興味深い言及があります。おそらく最初のバージョンでは、彼らはモデルに生産的な投資をしていましたが、それを単純化しました。しかし、それはずさんです。