経済学における数学の批判

私は、経済理論における強烈な数学と数学的証明の使用に反対する多くの教育を受けた経済学者と経済学博士号を読んで話してきました。具体的には、マルクス主義者や異端説得者の人たちと話し、彼らの作品を読んで、よりオープンマインドにしようと試みてきました。

彼らは、古典経済学者（アダム・スミス、カール・マルクス、デヴィッド・リカードなど）による仕事の研究は依然として重要であり、主流の経済学が数学を使用する方法の実践は虐待であり、「科学」に関する大衆を欺く試みであることを強調しているエコノミストが練習します。

この議論を理解するのは困難です。経済学で数学に反対する理由は何ですか？

注：私はかなり主流であり、経済学がどのように教えられ構造化されているかが好きです。私は反経済学ではありません。なぜこれが議論なのかを知りたいだけです。

アラン・ジェイ・レビノヴィッツ（経済学者ではなく、哲学と宗教の助教授）によるエッセイ「The New Astrology」は、いくつかの良い点を指摘しています。

...経済学における数学的理論の遍在も深刻なマイナス面を持っています：それは専門的な対話に参加したい人にとって参入への高い障壁を作り、誰かの仕事をチェックすることを過度に面倒にします。最悪なことに、それは経済理論に未経験の経験的権威を吹き込んでいます。

「私は数学の使用に対して強いバイアスがあるはずだという立場に来ました」とRomerは私に説明した。「誰かが来て言った：「見て、私は経済についてこの地球を変える洞察力を持っているが、私がそれを表現できる唯一の方法はラテン語の癖を利用することだ」と我々は言う。彼らはそれが本当に不可欠だと私たちに確信させることができました。立証責任は彼らにあります。」

エッセイはまた、古代中国の占星術と比較して（多かれ少なかれ適切です-私はあなたにお任せします）優れた数学を使用してばかげた科学を支え、開業医に地位を与えることができることを示します。

経済学で数学に反対する理由は何ですか？

あらゆるツールが生み出す危険：ツールユーザーに自分自身を押し付け、世界観を薄めたり狭めたりすること。なぜこれが起こるのかは人間心理学の問題ですが、確かにそうであり、「ハンマーを持っている人にとってはすべてが釘のように見える」という格言はこの現象を表しており、特に経済学とは関係ありません。

数学は、前提から結論までの明確な道筋を提供することにより、経済学の分野に優れたサービスを提供します。次回、一般理論の本を持つケインズが登場するのを恐れます-そして、私たちは彼の言葉の議論によって「著者が本当に何を意味したか」を解読するために何十年も費やさなければならないでしょう。

「数学の乱用」は確かに起こります。経済理論の生産者と消費者は、「前提」について悪夢を疑ったり、心配したりすることはありません。しかし、私たちが問題のない前提を離れると、結論は厳密な数学的方法で導き出されたため、「否定できない真実」になります。

しかし、私たちが時間をかけて構内を批判的にレビューするだけであれば、結論に挑戦する能力は常にそこにあります。

数学が悪用される可能性のあるもう1つのより洗練された方法は、前提が表す現実からの逸脱が「スムーズ」な方法で結論に移行するという信念です（「エラーの非加速伝播の原則」）。些細な例を考えてください。確かに、「完全に競争力のある」市場（前提）を説明する仮定は、実際には「正確に」保持されません。しかし、現実の市場の構造に「十分に近い」場合、モデルを通じて得られる結論は、この市場の実際の結果に「十分に近い」と主張します。この信念は無理ではなく、多くの場合、現実に支えられています。しかし、この「滑らかな近似」の原理は普遍的には当てはまりません。

それが問題の抽象的な分析です。社会学的および歴史的見解は、「しかし、理論的に適切な方法で使用できるツールが不適切に使用され、望ましくない結果を生むことが何十年も見られている場合、その使用を放棄しなければならないと結論付けるべきではありませんか？」

...その瞬間に、これらの「望ましくない結果」の範囲と、それがツールの使用による利点を克服するかどうかについて議論し始めます。言い換えれば、この問題も、ひどく費用対効果の分析に帰着します。そして、私たちはそれについてほとんど同意しません。

私がいることを指摘したいと思い質問は、我々は経済学の数学を持つべきかどうかではなく、なぜ一部の人々は、数理経済学を攻撃します。最近の回答の多くは、最初の質問に答えようとしているようです。

それでは、差別化された製品市場の現職のようにすべての基盤をカバーするために、経済学者がこの問題についてすでに提起したポイントで答えを投稿します。

ハイエクは彼のノーベル講義で：知識のふりを述べました

経済学者が政策をよりうまく導くこの失敗は、見事に成功した物理科学の手順をできるだけ密接に模倣する傾向と密接に関係しているようです-私たちの分野では、完全な誤りにつながる可能性があります。これは、「科学的」態度として説明されるようになったアプローチです。約30年前に定義したように、「言葉の本当の意味では明らかに非科学的です。彼らが形成されたものとは異なる分野への思考の習慣の。」

ポール・ロマーは、数学論という用語を、彼の（査読されていない）論文「経済成長の理論における数学」で説明するために作り出しました。彼は書く

数学理論の市場は、数学に満ちたいくつかのレモンの記事を乗り切ることができます。読者は数学記号を含むすべての記事に少額の割引を適用しますが、作業をして、正式な議論が正しいこと、記号と単語間の関係がきついこと、および理論的概念測定と観察に影響を与えます。しかし、読者が時間を浪費する数学に失望しすぎると、数学記号を含む論文を真剣に受け止めることはなくなります。これに応じて、著者は実際の数学的理論を提供するために必要なハードワークの実行を停止します。数学と数学理論を区別する作業を誰も行っていない場合、いくつかのコーナーをカットして、数学が許すスリッページを活用してみませんか？数学理論の市場は崩壊します。数学のみが残ります。それはほとんど価値がありませんが、生産するのが安いので、娯楽として生き残るかもしれません。

彼は、ルーカスやピケッティのような有名な経済学者の作品を含め、「数学」の具体例を挙げています。

ティム・ハーフォードは、レーマーの論文の素人向けの要約をブログ記事「ダウン」で提供しています！これで彼は書いている

一部の学者は数学の中でナンセンスを隠しているので、他の学者は数学を真剣に受けとめてもほとんど報酬がないと結論付けます。結局のところ、正式な経済モデルを理解することは大変な作業です。モデルが思考を明確にするための誠実な努力よりもパーティーのトリックであることが判明した場合、なぜ気にしますか？

Romerは、学問経済学の小さなコーナーに批判を集中しており、プロのエコノミストは、彼の目標が本当にそのような軽cornに値するかどうかで異なります。とにかく、私は、レーマーとオーウェルが述べているmal怠感が、政治や公共の生活で統計を使用する方法に感染していると確信しています。

かつてないほど多くの統計がありますが、政治的議論に役立つ統計的主張をすることはかつてないほど容易になりました。

2つの重要な批判や制限があると思います。

制限1： 他の多くの人が言っていることと重複する最初のことは、すべての数学経済学は、非常に複雑な関係者間の非常に複雑な関係の低次元モデルであるということです。アインシュタインは（おおよそ）「数学の真理が数学に関連する限り、それらは確実です。世界に関連する限り、それらは確実ではありません」と言ったと言われています。「この数学はこの状況に適用されますか？」常に未解決の質問です。同様に、「まだ発見されていないより良い数学はありますか？」

制限2： 他の問題は、私が考えることができる他のどの分野よりも経済学にとってより大きなものですが、経済学の最先端の知識が「常識」になるために経済を変化させる程度です。たとえば、住宅ローン担保証券への投資が利回りに比べて低リスクであり、住宅所有が普通の人々の富の創造の基礎であることを納得のいくように示すとき、経済は明らかに過剰になるまでそれらのものに積み重なるでしょう値が消費されます。このフィードバックと相変化性は、経済が非エルゴード的であることを意味します-（明らかにNNタレブはブラックスワンでこの点の多くを作りますか？）

経済関係者の政策に経済知識が組み込まれていない場合でも、社会と技術の変化する性質は常に制限1の下で問題を引き起こします。 （例：政治経済の政治的側面）経済学から。実際には、これは、たとえば、高速取引の価値を警戒している高齢の経済学者の判断に対するもう少しの権限を意味するかもしれません。

私は経済学における数学への反対は主に教化にもたらす障害と関係があると思います。

数学/論理システムの観点で表された命題は、客観的な検証の影響を受けやすく、そのため、命題の矛盾は、厳格なフレームワークが欠落している場合よりも目立ちます。さらに、数学的命題は、社会政治的イデオロギーを促進する誇張的で情熱的な推進力には向いていません。

@denespが引用した抜粋は、論理の規則と文法の規則の間のLevinotizの混乱を反映しています。ラテン語文法に固有の明確さと、それが許す表現の複雑さにもかかわらず、論理規則と一貫性の関係の欠如は、文法を証明の方法として役に立たなくします。

「すべてのモデルが間違っています。一部は有用です。」

タイトルは本当に必要なもののすべてですが、さらにいくつかの言葉を置くために、数学は非常に特定の前提から詳細な結果を導き出すのに非常に優れています。敷地内で間違いを犯し、言語の結果をあいまいにすることは非常に簡単です。

マクロ経済学の主要な問題は、すべての政策決定が自己参照的でなければならないということです。一部の小さな俳優が、全体をバラバラにするような予期しない方法で意思決定をわずかに変更しないと誤って想定することは非常に簡単です。数学を気密に見せることも非常に簡単です。

よりミクロな経済状況では、世界がどのように機能するかについての仮定があります。これは、履歴データを与えたときに殺害できるが、実際の市場では完全に失敗するAIを開発することで最も簡単にわかります。

明らかに、数学は人間の経験の豊かさを完全に網羅することはできませんでした。

…その帝国において、地図作成の芸術は、単一の管区の地図が都市全体を、帝国の地図が管区全体を占めるほどの完璧さを達成しました。やがて、これらの非良心的な地図はもはや満足せず、地図製作者ギルドは帝国の地図を攻撃しました。次の世代は、彼らの先祖ほど地図製作の研究を好まなかったが、その広大な地図は役に立たず、無慈悲さなしではなく、太陽と冬の無慈悲にそれを届けた。西の砂漠には、今日でも、動物とMap食が生息するその地図のボロボロの遺跡があります。すべての土地に地理学の他の遺物はありません。

Jorge Luis Borges、科学の正確さについて

数学は、明確で正確なステートメントを提供するために使用できる単なる言語です。それは障害とみなされるべきではなく、むしろ、それが書かれている他の言語（例えば英語）と一緒に自然に流れるべきです。読者はエラーを見つけるのに十分に批判的でなければならないので、他の答えが述べたように、数学が本質的に「厳密」または「信頼できる」とは思わない。ただし、ここでの制限を認識します。人間の認識の限界、人々が数学を勉強する努力をしないため、または数学の恐怖のため、一部の人々は数学が苦手です。私はそれがこの問題の原因であると思いますが、数学の能力が乏しいことは、なぜそうすべきではないのかについて十分な議論だとは思いません

経済学から数学を除外することは、数学を他の科目から分離しておくべきだと言うことに似ています。

一方、答えを読むことは、ポール・ロマーの論文「マクロ経済学とのトラブル」を思い出させます。彼は（良い例で）数学的な演forのために作られた誤った仮定は簡単に難読化できると批判しています。セクション5.3の内容：

実際には、数学が行うことは、マクロ経済学者が識別の議論から遠く離れた未知の真理値を持つ事実を見つけることです。ケインズ派は「Pが真であると仮定します。その後、モデルが識別されます」と言う傾向がありました。ミクロの基盤に頼ることで、著者は「Aを仮定し、Bを仮定し、...何とか何とか...と言うことができます。そして、Pが真であることを証明しました。その後、モデルが識別されます。」

「何とか何とか」によって、誤った仮定を検出するのが難しくなります。

ワイルドカードが言った、平均的な人はよく、それはそれ自体をチェックする努力の欠如のために、正しいだと盲信では、数学上のスキミングに終わる可能性があります。

最後に、経済学には社会学的、心理的または政治的な設定が必要ですが、数学は理想的な状況を研究するのに役立ちます。人間や機関の完全なモデルを作成することはできませんが、理想的な状況を研究しなければ、経済学は非常に空になります。数学は経済学に属します。おそらく、数学を取り上げたい人は、社会科学の代替科目を研究して、社会科学への関心を十分に満たしていないでしょう。

• ジェイコブ・セオドア・シュワルツ（1962）：

理論が数学的形式で現れるというまさにその事実、例えば、理論が不動点定理、または差分方程式に関する結果の適用の機会を提供したということは、どういうわけか私たちを真剣に受け入れる準備ができています。

上記はおそらく、経済学における数学の使用（または誤用）についての最も重要な批判です。

一部の人が指摘しているように、たとえばCoase（1937、1960など）は今日公開できませんでした。なぜなら、彼の研究は、それ自体が深遠かもしれませんが、含まれている最も高度な数学が小学校算術。

逆に、何十ページもの威圧的に見える数学で埋め尽くされた役に立たないgobbledygookは、あなたに出版物と任期を与えます。

• アリエル・ルービンシュタイン（2012、Economic Fables）：

哲学者や言語学者とは異なり、私たちの経済学者は、世界と内省の印象だけに頼っていないかのように振る舞います。

前のポイントと同じ線に沿って-数学は、科学的な「厳密」のベニヤまたは見せかけを追加するのに役立ちます。数学は、経済学者（およびおそらく他の数人）に、彼らの仕事が政治学者、歴史家、そしてもちろん社会学者の仕事よりも優れていて重要であることを確信させるのに役立ちます。

• オスカー・モルゲンシュテルン（1950、経済観測の精度について）：

numerare incipit errare incipit。[数え始める者、誤りを犯す者]

定量化、形式化、および「数学化」できるものは、必ずしも優れているという誤った考えがあります。したがって、経済学の研究は「理論」（定理と証明を意味する）と「経験的」（回帰分析を意味する）に縮小されました。

他の調査方法はすべて削除され、「ヘテロドックス」というブランド名が付けられます。前の例を再利用するために、Coaseは最高レベルの経済理論家でした。それでも、彼は十分な数学で自分の考えを整えることに失敗したので、彼は今日の「理論家」の一人として数えません。

経済学は社会科学であり、経験的または実験的なものではありません。それは、希少な環境での競合する要求に応じた人間の行動の研究です。人間の行動を数学的な精度で予測することはできません。それを行う唯一の方法は、特定の状況下で人々が何をするかについて、多くの無償でサポートできない仮定をすることです。

数理経済学者は人々を研究しません。代わりに、ノーベル賞受賞者のリチャード・ターラーが「Econs」と呼んでいるものを研究します。 ; 人間とは対照的に、彼らはそれらのものではなく、惑星地球に住んでいます。

数学が悪いということではなく、複雑なアイデアを明確かつ正確に簡単に伝えることができます。しかし、数学的経済学によって提供される予測は、実際には現実的でないことが非常に多いことを覚えておく必要があります。数学はこれまでのところしか得られないということを理解する必要があります（そして、経済学のコミュニティに目を向ける人々にその理解を促進する必要があります）。忙しく、利己的で、時には愚かで、不完全な人間の人々が行います。そして、数学はそれを伝えることができません。

現代の経済学で使用される数学の問題は、人間の行動のモデルを記述するために数学が使用されることが多いことです。私たちの目標がモデルを現実にマッチさせることである場合、特に長い時間スケールで、数学を使用するかどうかにかかわらず、人間の行動をモデリングすることは非常に困難です。したがって、実際には数学自体の使用に問題があるわけではありませんが、人間の行動の数学モデルは本来、さまざまな方法で失敗するはずです。明確で実用的なユーティリティ。

経済学は、人間の行動のモデリングから離れ、機関、政府、企業などのモデリング、およびこれらのエージェントを含むダイナミクスに移行する必要があります。ここで数学モデルはより有用になります。なぜなら、上記のエンティティは明確に定義された存在パラメータが少なく、他の人間複合エンティティとの相互作用は人間自身が関与するエンティティよりも範囲が制限されるためです。

行動経済学から離れると、制度に焦点を当てることでより正確なモデルが得られるため、予測力と説明力が向上するため、経済科学の正当性が回復します。

まず、経済学の数学性の上昇は、理論的実証または実証的適用を支持するかどうかにかかわらず、データ処理能力の増加に実質的に関連していることに注意することができます。それ自体が目的ではありません。

高度な数学性がなぜ批判される可能性があるという特定の質問に関して：

1）経済学は道徳哲学に由来します。誰が何を、どのような条件で得ているのかという議論は、道徳哲学に関係していると考える人がいます。数学的ツールは、道徳的な概念を表現したり、どのアプローチが道徳的な目的に役立つかについての議論を提示するのに役立ちます。

2）a）複雑な数学は、理論を表現するのに数学的に満足できる理論的表現を可能にしますが、数学的な複雑さはそれ自体で品質の実証として認識されるべきではありません。より良い。リスクは、他のエコノミストを感動させるために、不必要におよび/または誤って複雑な数学を使用して理論を表現および/または開発することです。

この文脈でオープンマインドであることは、多様なエコノミストが数学の高度化の価値に疑問を抱いている、または多様性のあるエコノミストが数学の高度化をツールとして（リスクをもたらし、特に結果に誤った過剰信頼をもたらす）という信念によって裏付けられると思うそれ自体が客観的です。

また、原マクロ理論以外のマルクスの主な貢献の1つは、技術が生産条件に影響を与えるという考えの広範な発展であることに注意することができます。そして、その生産条件は私たち全員の生き方に影響します。この知識はa）有用であり、b）数学的なデモンストレーションが必ずしも非常に役に立たない場合があると考える共産主義者である必要はありません。

ほとんどの場合、そのような見解はそれ自体「反数学」として認識されるべきではなく、むしろツールとしての数学的なデモンストレーションおよび/または数学が重い経験的アプリケーションへの過度の依存（または過信）に批判的です。これらは、社会政治的および/または道徳的な議論または推論によって補完することができます。または、仕事の範囲外であれば、そのような考慮事項が関連していると少なくとも明示的に認識できます。

ほとんどの経済学の質問には3つの部分があります。

1. なぜ現象が起こるのですか？これにより、ユーザーは答えを理解し、質問が関連するかどうかを理解し、次の部分の答えを変更する要因を理解できます。
2. どのくらいの現象が発生する可能性がありますか？これにより、ユーザーは回答に基づいて決定を下し、さまざまな現象の重要性を比較できます。
3. どのような条件下で、別の現象がこの現象に取って代わりますか？

3つのサブ質問すべてに対応していない答えは不完全です。誤解されるか、誤解を招く可能性があります。

2番目のサブ質問のおおよその答えを得るには、数学が必要です。数学をよく理解している人は、数学を単純化して、1番目と3番目のサブ質問に洞察を与えることができます。

たとえば、コブダグラス生産関数（および数学的に類似したユーティリティ関数）は、ほとんどの非経済学者が理解できない数学を使用します。これらの機能の本質的な特徴は、需要と供給の「価格弾力性」に要約することができます。これらは、ほとんどの非経済学者が理解していない用語ですが、ほとんどの人が理解している例に変えることができます。たとえば、1980年代の世界の石油生産と需要に対するこのような機能は、「短期的には、OPECが世界の総生産の1％を削減すると、石油の価格は7％上昇します。 」

残念ながら、多くの経済学者は数学をひどく使用しています。

• 一部のエコノミストは、数学を使用して簡単な説明を生成（および検証）する代わりに、複雑な「数学的なデモンストレーション」の詳細を検証します。結局、読者は、経済学者が正しい仮定をしたことを信頼しなければならず、多くの場合、「理由」や「制限付き」ではなく、「いくら」に対する答えとしてのみ。

• 一部のエコノミストは、数学に内在する不確実性を慎重に説明していません。

• 一部のエコノミストは、シンボルを無知に使用しています。私はかつて、高給ですぐに有名になるエコノミストによる講義を聞くことに不満を持っていました。彼は、電力価格の長期的な傾向のようなものに関する多くのチャートを持っていました。x軸はlog（dollars）とラベル付けされ、y軸はlog（kW）とラベル付けされました。しかし、彼のユニットは実際にはln（ドル）とln（kW）でした。後にそれについて丁寧に尋ねたとき、彼はこれが問題だということを理解していませんでした！（もし彼が実際に理解されることを望んでいたなら、彼はy軸にW、kW、MW、GW などのラベルを付け、x軸にも同様のラベルを使用したでしょう。）

私の経験で最も重要な理由は、経済学には政治的な意味合いがあり、複雑で理解できない数学を使用して政治的に望ましい結論に到達する大きなモラルハザードを生み出すことです。

自然科学とは異なり、経済モデルは経験的に検証することはほとんど不可能であり、膨大な仮定が必要です。数学の厚いレイヤーを上部に追加すると、ほとんど何でもサポートできます。実際、線形回帰を超えるものは、実際には予測力をほとんど向上させません。

経験豊富なエコノミストはこれを見通しています。一部の人はそれに取り組んでいます（ねえ、それは非常に有益です！）、そして一部の人は科学の観点から非倫理的なこの数学の乱用すべてにかなり不満を抱いています。しかし、多くは両方だと思います。一日の終わりには、私たちは皆、支払うべき手形と食事をする家族を持っています。それにもかかわらず、私たちはまだ科学者です。そのため、多くの認知的不協和音と強い感情が続いています。

それは数学ではありませんが、著者は数学言語を誤用しています。

このトピックをご覧ください（トピックとは無関係です）。定義はどこにありますか？S、E、その間の矢印、およびこれらすべての他の記号の意味は何ですか？この主題を研究していない人は知ることができません。

科学テキストには、他を引用するような多くの品質基準がありますが、数学記号の定義は標準ではありません。私の意見では、特にそのような出版物が一般に読まれている場合、それは良くありません。

公共の文脈ですべてのシンボルを定義することは科学の標準であるべきです。

これは、同僚や他のほとんどの数学嫌いな人が「数学」を好まない理由の答えだと思います（既に述べたように、実際には問題ではありません）。

解決策は科学コミュニティからのみ得られます。

Webサイトの場合、ささいな解決策があります。上記のリンクにカーソルを合わせると表示されます。

これは答えの多くではなく、主に質問の柔らかさに動機付けられたメモのようです。

ステートメントが

「[...] 古典的な経済学者（アダムスミス、カールマルクス、デビッドリカルドなど）による研究は今もなお重要です」

（資格を挿入）は、アサーションの真理値に関係なく真です

「[...] 主流の経済学が数学をどのように使用するかの実践は虐待的であり、「科学」経済学者の実践に関する大衆を欺く試みです。

私のポイントは、古典の関連性は、経済学で数学を使用することの関連性（またはその欠如）と必ずしも関連していないということです。

明らかに、私的コミュニケーションは出席していない人には不透明であり、私がこの質問を引き起こした私的コミュニケーションに出席していなかったので、数学関連論文への支持を貸す（または損なう）特定の議論についてコメントすることはできません;

ある分野としての経済学の歴史には新たな関心があり、経済史家は経済理論が現代にたどった様々な経路を調査しようとしていると思います。私は経済史家ではないので参考文献は使いませんが、そのような問題に関する資料を見つけることは誰にとっても比較的簡単だと思います。

このテーマに関する私の個人的な理解は、第二次世界大戦中の戦争努力の成功は、オペレーション研究および関連分野で使用されるツールとアプローチに対するある程度の信頼性に起因するものであるということです。明らかに、これらの分野は精神的により数学的なものでした。

冷戦の到来とそれに続く政治的およびイデオロギー的問題により、最近過去に有用であることが証明されたツール（数学、オペアンプ研究）が再び赤い恐怖を食い止めるために使用されることを期待するのは当然でした。これに加えて、冷戦の軍拡競争と、その後の核の努力などに関連するハードサイエンスの大小突破を組み合わせてください。

冷戦から勝利したという「自由世界」の苦悩が、投資した道具を好ましい色で描いた理由を想像することは難しくありません。

さて、このスキームには反転があり、一度有用であることが証明されたツールがその後ほぼ儀式的に使用され、その使用の周りに蓄積された知識の本体に使用価値を与えます。それは、数学が「間違っている」、「抽象的すぎる」、「無関係」だと言っているわけではありません。しかし、ある時点で、ツールケースが解決できる実際の問題よりも重要になったのは事実です。

これは、hybrisと同等です。

最後に、「経済学」という見出しの下にある知識体系が社会全体にプラスの結果をもたらさない限り、数学の使用に対する経済学の批判や栄光は見当違いに思えます。

リソースには競合する用途があり、エコノミストはそれをよく知っています。

アップデート1

これは数学と古典的なeconsについての更新です（コメントするには長すぎたため）

古典的なイーコンは、1600年代半ばから1600年代後半にライプニッツとニュートンが発明したので、微積分を使用することはできませんでした。私は、マルクスが適切なツールとして使用することなく、無限微積分を愛foしたことを知っています。同様に、線形代数と線形方程式のシステムの使用は、ダンツィッヒのシンプレックスアルゴリズムの勝利によって主に普及しました。ポイントは、IMOの古典的なeconsには利用可能な知識のストックがなかったということです。

さらに、政治経済は、大部分は、繁栄への適切な道筋についてヘゲモンに納得させることを意図した（当時、彼らにとって何であれ）議論の多い企業でした。例えば重農主義者を考えてください。Quesnay's（A. Smithの同時代人）のTableauは、入力と出力の線形システムに変換するのにほとんど労力を必要としないフローの記述の大部分でした。そうではなかった

1.a. 彼の正式な教育は医学でした（彼は医師として訓練されました）

1.b. そうするためのツールは、60年代にレオンティエフによって発明されました。

2. 彼と彼の弟子たちは、彼らが必要とするすべての正当性を持っていた（ケネーの弟子であるターゴットは、最終的に財務大臣になる）

私がやろうとしているのは、古典的なeconsの数学的厳密性の欠如は必ずしもそれらが無関係であることを意味しないということです。

経済学で数学に反対する理由は何ですか？

私は、ケーススタディに反対する包括的な理由があるよりも、数学に反対する包括的な理由はもうないと思います。それはほとんど認識論の問題です。知識主張は何であり、どのような方法で、どのような証拠で行われていますか？いくつかの種類の質問は、定量的処理に非常に適しています。たとえば、住宅価格に対するアクセシビリティの向上の影響は何ですか？または、コストと家計の人口統計に関する多くの変数が与えられた場合、どの交通機関が家計が仕事をする可能性が高いでしょうか？ドメインがかなり具体的であるタイプの質問でパターンを見つけるのに非常に適したモデルがあり、観察されたパターンの基礎となる強力な理論がなくても合理的に機能する可能性があります。

逆に、多くの質問はまったく異なる性質のものであり、大きな歴史的変化に関連しています。米国の労働運動の盛衰は、たとえば、他の都市では見られなかったのに、なぜ一部の都市ではリバイバルが見られたのでしょうか？このような質問は、おそらくモデルを使用するよりも異なるアプローチでよりよく答えられます（これは、これらの質問をするのに有用な定量的要素が存在できないことを意味しません）。

最終的には、実際のアプローチを全面的に拒否するのではなく、さまざまな研究者が興味を持っている種類の質問に関係していると思います。

結局のところ、経済学とその派生物（ビジネス、経営、マーケティングなど）はすべて社会科学です。これらの調査分野は、個人またはグループとしての人間の行動の特定の外観に関するものです。定量的方法はこれらの行動を分類および一般化するのに非常に役立ちますが、行動自体は非常に個人的で個人主義的です。たとえば、あなたと私は同じスーパーに行き、同時に同じ商品を買って出かけることができます。この動作は、定量的に分析すると、動作とその根本原因の平均に到達しますが、個々の動作を完全に見逃します。存在しない3番目の動作（平均）を定義することにより、動作をモデル化しますが、説明しようとしている動作の本質を反映しません。

正当な苦情の源は2つあると思います。最初に、私は経済学者と詩人の両方に対する苦情で書いた反詩をあなたに与えます。詩はもちろん、意味と感情を妊娠中の言葉やフレーズに詰め込んでいます。反詩はすべての感情を取り除き、言葉を明確にするために言葉を殺菌します。ほとんどの英語圏の人間がこれを読むことができないという事実は、経済学者が雇用を継続することを保証します。経済学者が明るいとは言えません。

長生きして繁栄する反詩

$k\in{I},I\in\mathbb{N}$$I=1\dots{i}\dots{k}\dots{Z}$

$Z$

$\exists$$Y=\{y^i:\text{Human Mortality Expectations}\mapsto{y^i},\forall{i\in{I}}\},$

$y^k\in\Omega,\Omega\in{Y}$$\Omega$

$U(c)$

$U$$c$$U$

$\forall{t}$$t$

$w^k=f'_t(L_t),$$f$

$L$

$w^i_tL^i_t+s^i_{t-1}=P_t^{'}c_t^i+s^i_t,\forall{i}$

$P$$s$

$\dot{f}\gg{0}.$

$W$$W=\{w^i_t:\forall{i,t}\text{ ranked ordinally}\}$

$Q$$W$$Q$

$w_t^k\in{Q},\forall{t}$

2つ目は上記のとおりです。これは数学と統計手法の誤用です。私はこれに関する批評家に同意し、反対します。ほとんどのエコノミストは、いくつかの統計手法がいかに脆弱であるかを認識していないと思います。例として、数学クラブの学生向けに、あなたの確率公理が実験の解釈を完全に決定する方法に関するセミナーを行いました。

実際のデータを使用して、新生児がベビーベッドから浮かび上がることを証明しました。確かに、確率の2つの異なる公理化を使用して、私は赤ちゃんが明らかに浮かんでいて、明らかにベビーベッドでしっかりと安全に眠っていました。結果を決定したのはデータではありません。それは使用中の公理でした。

これで、統計学者は、私がこの方法を悪用していることを明確に指摘するでしょう。ただし、科学では通常の方法でこの方法を悪用していました。私は実際にルールを破りませんでした。私は、赤ちゃんが浮かないので人々が考慮しない方法で論理的な結論に至る一連のルールに従いました。あるルールセットの下で重要性を得ることができますが、別のルールセットの下ではまったく効果がありません。経済学はこの種の問題に特に敏感です。

オーストリア学派や、おそらくマルクス主義者は、経済学における統計の使用について、統計的幻想に基づいていると考えているのではないかと考えています。計量経済学における深刻な数学の問題について、これまで誰も気付かなかったと思われる論文を発表したいと考えており、それは幻想に関連していると思います。

この画像は、フィッシャーの解釈の下でのEdgeworthの最尤推定量のサンプリング分布（青）対ベイリー最大事後推定量のサンプリング分布（赤）であり、事前分布はフラットです。それぞれ10,000回の観測を含む1000回の試行のシミュレーションから得られるため、それらは収束するはずです。真の値は約.99986です。MLEは、この場合のOLS推定器でもあるため、ピアソンおよびネイマンのMVUEでもあります。

$\hat{\beta}$

2番目の部分は、同じグラフのカーネル密度の推定値でよりよく見ることができます。

真の値の領域では、観測される最尤推定量の例はほとんどありませんが、ベイジアン最大事後推定量は.999863を厳密にカバーします。実際、ベイズ推定量の平均は.99987ですが、周波数ベースの解は.9990です。これは全体で10,000,000個のデータポイントであることに注意してください。

$\theta$

赤はイテセプトの頻度論的推定値のヒストグラムで、その真の値はゼロで、ベイジアンは青のスパイクです。これらの効果の影響は、サンプルサイズが小さいと悪化します。これは、サンプルが大きいと推定器が真の値になるためです。

オーストリア人は不正確で、必ずしも論理的な意味をなさない結果を見ていると思います。ミックスにデータマイニングを追加すると、彼らはプラクティスを拒否していたと思います。

オーストリア人が間違っていると思う理由は、彼らの最も深刻な異議がレナード・ジミー・サベージの個人的な統計によって解決されているからです。Savages Foundations of Statisticsは完全に彼らの異議をカバーしていますが、私は分裂がすでに事実上起こっていたと思います。

ベイズ法は生成法であり、周波数法はサンプリングベースの方法です。効率が悪い場合やパワフルでない場合もありますが、データに2番目の瞬間が存在する場合、t検定は常に母平均の位置に関する仮説の有効な検定です。そもそもデータがどのように作成されたかを知る必要はありません。気にする必要はありません。中心極限定理が成り立つことを知る必要があるだけです。

逆に、ベイジアン法は、そもそもデータがどのように存在するかに完全に依存しています。たとえば、特定の種類の家具の英国スタイルのオークションを見ているとします。高い入札単価はGumbel分布に従います。位置の中心に関する推論のベイジアンソリューションでは、t検定を使用せず、Gumbel分布を尤度関数として使用して、これらの各観測値の結合事後密度を使用します。

パラメーターに関するベイジアンの考え方は、頻度主義者よりも広く、完全に主観的な構成に対応できます。例として、ピッツバーグスティーラーズのベンロスリスバーガーをパラメーターと見なすことができます。彼は、パス完了率などのパラメーターも関連付けられますが、独自の構成を持つことができ、彼は、周波数モデルの比較方法に似た意味でのパラメーターになります。彼はモデルと考えられるかもしれません。

複雑性の排除は、サベージの方法論の下では有効ではなく、実際には不可能です。人間の行動に規則性がなければ、通りを渡ったり、テストを受けることは不可能です。食べ物は配達されません。しかし、「正統的な」統計的手法が、経済学者のグループを押しのけた病理学的結果をもたらすことがあるかもしれません。

定量的側面を超えて、数値処理に役立たない定性的要因もあります。私のバックグラウンドは電気工学であり、定量的手法を広範囲に使用しています。投資は経済的ではありませんが、関係があります。可能な限り、私はベンジャミン・グラハムと彼の同僚であるデイビッド・ドッドによって与えられた情報と知恵を読み、実行しようとしています。グラハム自身がウォーレン・バフェットのインストラクターであり、後に雇用者でした。グラハムは、4つの基本的な算術演算以外がモデル、説明、または分析にドラッグされたとき、誰かが「あなたに手形を売ろう」としていると感じました。グラハム自身は非常に数学的に熟達しており、微積分や微分方程式をほとんどの学生やインストラクターよりもはるかによく知っていました。そう、高度な数学を何らかの方法で使用すると、「適切な」投資慣行に関する問題を解明するのではなく、不明瞭にするように作用します。バフェットはまだ生きています。グラハム自身と彼の従業員または学生のほとんどは、すべてなくなっていますが、彼らはすべて金持ちで死んだように見えました。彼の著書「Security Analysis」と「The Intelligent Investor」に目を通すと、デリバティブ、積分、ODE、またはPDEは見つかりません。

批判の多くは、最近の金融危機から来ています。エコノミストは、非常に洗練されたモデルのほかに、危機を予測できませんでした。その後、多くの人々は、この超複雑なモデルは生活や行動、社会の本質的な要素を捉えることができないため、経済学は間違っていると言いました。

そのため、数学に反対する動きの一部は、証拠に対応しているだけです。多くの場合、科学はしばしば失敗です。

「経済学で数学に反対する理由は何ですか？」

IMOでは、数学的な観点から経済的思考全体（または多すぎる）を組み立てると、思考プロセスの柔軟性と革新性が低下する可能性があります。経済理論を数学的に形式化することは困難な作業です。

• 一部の仮説では、数学言語に翻訳する際に細心の注意が必要になる場合があります。これには、時間と知的エネルギーの観点から、より「生産的な」作業に費やされない機会費用があります（たとえば、長年の問題に対する新しい急進的なアイデアの探索）。
• 数学には、新しいアイデアが出てきたときに単に存在しない厳密さが必要です。ほとんど理解し始めていない何かを数学的に定式化できないかもしれません。

結果として、あなたの経済的思考は、理論/モデルを数学的に形式化できるが、定式化できる新しい経済的アイデアの範囲を制約する一連の仮定によって「ハイジャック」される可能性があります。