Ramsey成長モデルの消費の軌跡は垂直線ですか？

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私がインターネットで読んだほとんどすべての文書で、である消費の軌跡は、以下に示すような垂直線のようです。しかし、私の先生は、縦線ではないかもしれないと言った。なぜ違うのか、本当に分かりません。すべてのご協力ありがとうございます。 $C_{t} = C_{t+1}$

economic-growth

— user68863
ソース

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質問をより明確にする必要があります。正規のRamseyモデル、または他のモデルのコンテキストで、正規モデルのバリアント、またはまったく異なるモデルでさえ、消費軌跡について尋ねていますか？先生がこの点についてはっきりしていなかったら、おそらく最初に先生に尋ねるべきでしょう。

— アレコスパパドプロス

アレコスに感謝します。離散無限時間ラムゼイモデルの場合に質問したいと思います。私はそれが標準的だと思います。生産関数はであり、ユーティリティ関数はCEISです。

f = k_{t}^{α}

$f=k_{t}^{\alpha}$

— user68863

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離散時間の標準/標準ラムゼイモデルでは、オイラー方程式は次の形式です（ここでは表記が標準で、モデル全体を記述しません）。

β (1 + r_{t + 1}) u^{'} (c_{t + 1}) = u^{'} (c_{t})

$\beta (1+r_{t+1})u'(c_{t+1}) = u'(c_{t})$

消費の変化のない軌跡を取得するには、次の条件を満たす必要があります。

c_{t + 1} = c_{t} ⟹ u^{'} (c_{t + 1}) = u^{'} (c_{t}) ⟹ β (1 + r_{t + 1}) = 1

$c_{t+1} = c_t \implies u'(c_{t+1}) = u'(c_{t}) \implies \beta (1+r_{t+1}) = 1$

⟹ r = (1 / β) - 1

$\implies r = (1/\beta)-1$

-想定される効用関数の形式に関係なく（関数として、期間ごとに変化しない限り）、消費のレベルに関係なく。したがって、軌跡は消費資本の空間に傾斜を持たせることはできませんが、（資本の限界生産物に等しい）が上記の定数に等しい資本レベルで資本軸に垂直でなければなりません。 $r$

— アレコスパパドプロス
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消費の定常状態曲線が物理的資本に依存する場合、はゼロに等しくなりません。特に、内生的割引のあるモデルでは、消費の定常状態曲線は垂直線ではありません。 $\dot{c}$

以下に例を示します。

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00356233/document

— 最適制御
ソース

あなたが提案した論文のケースは連続的なケースであると思いますが、私の場合、それは離散的です。とにかくありがとうございました！

— user68863

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それは同じ考えです。論文では、場合、なります。同じ方法で、離散モデルでは、同じものになります。複数の平衡状態を持つOLGモデル（離散時間）を見ることができます。消費の定常状態曲線が垂直線ではない状態図を見つけることができます。問題のこの種を説明するフィリップ・ミシェルとデビッド・デ・ラ・クロワの非常に素晴らしい本があります： assets.cambridge.org/97805218/06428/sample/9780521806428ws.pdf

\dot{c} = 0

$\dot{c}=0$

c = c (k)

$c=c(k)$

— 最適制御