経済学におけるトリガー関数の応用？

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経済学でトリガー関数（つまり、、、）のアプリケーションはありますか？ $\sin(x)$ $\cos(x)$ $\tan(x)$

mathematical-economics

— イーコンジョン
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なんで気にするの？

— マイケルグライネッカー

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@MichaelGreinecker一般的な関心。

— EconJohn

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関連stats.stackexchange.com/questions/312883/...

— EconJohn

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トリガー関数の主な特性は、その周期性です。そして、「トレンドの周りの変動」をモデル化するために、時系列分析に理想的であると考えるでしょう。そのような設定で実際に使用されない理由は

1）それらは決定論的な関数であるため、変動を確率的にすることはできません。

研究者がモデルを作成したい場合は2）生産アップとトレンドの周りの上下変動（振動）を、彼がしたいと思う得るモデルの行動及びその他の仮定から、そのプロパティを。彼がトリガー関数を使用する場合、理論的な結果をモデルにアプリオリに課すことになります。

代わりに、差分微分方程式を選択します。いくつかの特徴的な根が複雑な場合、振動（減衰の有無）を取得します-そして、トリガー関数が表示されますが、代替ブロックとしてではなく、代替ブロックとして表示されます。

— アレコスパパドプロス
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私はあなたに同意するかどうかわかりません。時系列にはスペクトル分析と呼ばれる領域があります。これは主にトリガ関数、フーリエ変換などの使用です。相関係数のない正弦波成分の合計で定常時系列を分解できることがわかります。

— 海の老人。

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しゅうあなたがそれを指摘したことは確かにそして良いことです（私はそれから答えを出すことを提案します）。ただし、スペクトル分析は、構造的な経済モデリングではなく、主に理論的な予測に使用されます。

— アレコスパパドプロス

アレコス、残念ながら、良い答えを提供するために詳細を調べる必要があります。たぶん週末に。：D

— 海の老人。

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私は主題について読んだだけで、確率的積分（一連の正弦波成分への分解）を伴うと言いますが、これについては何の手がかりもありません...通常の時間領域分析に追加されますが、詳細は入力しません。私がこのコメントを追加するのは、あなたが私が忘れずに試したことを知っているからです。しかし、私は単に十分に知りません。;）

— 海の老人。

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しゅうグレンジャーとニューボールドの第2章「経済時系列の予測」（第2版）をお試しください。Isは古い本ですが、知恵、リアリズム、および説明力でいっぱいです（スペクトル分析だけでなく）。

— アレコスパパドプロス

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$n$

— アダム・ベイリー
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金融と計量経済学で使用されているフーリエ級数を知っています。

金融におけるフーリエ変換法

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Pr ({\tilde{r}}_{t}) = {[\frac{π}{2} + \tan^{- 1} (\frac{μ}{γ})]}^{- 1} \frac{γ}{γ^{2} + ({\tilde{r}}_{t} - μ)^{2}} .

$\Pr(\tilde{r}_t)=\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\gamma}{\gamma^2+(\tilde{r}_t-\mu)^2}.$

これについては、DE、Harris（2017）The Distribution of Returnsを参照してください。Journal of Mathematical Finance、7、769-804。

Pr (l o g (r_{t})) = \frac{1}{2 σ} sech (\frac{π ({\tilde{r}}_{t} - μ)}{2 σ})

$\Pr(log(r_t))=\frac{1}{2\sigma}\text{sech}\left(\frac{\pi(\tilde{r}_t-\mu)}{2\sigma}\right)$

— デイブ・ハリス
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トリガー（および逆トリガー）関数が金融または経済アプリケーションにどのように適用されるかの具体例については、Ruey S. Tsayによる「金融時系列の分析」からの1つです。AR（2）モデルを考えてみましょう：

r_{t} = ϕ_{0} + ϕ_{1} r_{t - 1} + ϕ_{2} r_{t - 2} + a_{t}

$r_t = \phi_0 + \phi_1 r_{t-1} + \phi_2 r_{t-2} +a_t$

$\rho_\ell = \operatorname{Corr}(r_t, r_{t-\ell})$ $(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) \rho _ \ell = 0$ $B$ $B \rho_\ell = \rho_{\ell-1}$ $B^2 \rho_\ell = \rho_{\ell-2}$ $L$

$1 - \phi_1 \omega - \phi_2 \omega^2 = 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ω = \frac{ϕ_{1} \pm \sqrt{ϕ_{1}^{2} + 4 ϕ_{2}}}{- 2 ϕ_{2}}

$\omega = \frac{\phi_1 \pm \sqrt{\phi_1^2 + 4\phi_2}}{-2\phi_2}$

$\phi_1^2 + 4\phi_2 < 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ビジネスおよび経済的なアプリケーションでは、複雑で特徴的なルートが重要です。それらは、ビジネスサイクルの動作を引き起こします。その場合、経済的な時系列モデルでは、複雑な値の特性ルートが一般的です。複雑な特性の根のペアを持つAR（2）モデルの場合、確率的サイクルの平均長は

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} [ϕ_{1} / (2 \sqrt{- ϕ_{2}})]}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}[\phi_1 / (2\sqrt{-\phi_2})]}$
$a \pm bi$ $i=\sqrt{-1}$ $\phi_1 = 2a$ $\phi_2 = -(a^2 + b^2)$

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} (a / \sqrt{a^{2} + b^{2}})}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}(a / \sqrt{a^2+b^2})}$

$k$

— 銀魚
ソース

k

$k$