縮小フォーム推定と比較した構造推定とは何ですか？

構造推定のための多くの定義を聞いたことがあります。しかし、それは私には完全に明確に見えませんでした。ある人が「縮小フォーム」推定と呼ぶものを、実際には構造推定と呼ぶべきだと聞いたことがあります。申し訳ありませんが、説明する例はありませんが、誰かが明確にできるかどうか、できれば論文や他の情報源へのリンクで疑問に思っていました。縮小フォーム推定と比較した構造推定とは何ですか？潜在的な結果のフレームワークは構造方程式としてカウントされますか？

econometrics structural-estimation reduced-form-estimation

— ジャンベハラ
ソース

いい質問ですね。構造は、「理論的なモデルを構築し、結果の関数型のパラメーターを推定する」ことを常に考えていました。しかし、計量経済学者は私の理解が間違っていると私に言い、構造モデリングを私に説明しようとしました。私はまだ理解できず、ここでの回答を楽しみにしています。

— ユビキタス

あなたの専門分野で質問がちょうどいいとき、私はそれが大好きです。

— ジェイク14年

リンクに追加します。IOの構造形式と縮小形式について説明します。ネボ、アビブ、マイケルD.ウィンストン。2010.「計量経済学からドグマを取り除く：構造モデリングと信頼できる推論。」

— プバーグ14年

構造的推定は、当時カウルズ委員会によって造られた用語であり、当時はハーヴェルモ、クープマンズ、その他いくつかが支配していたようです。コウルズ委員会のモットー（1965年以降）は「理論と測定」でした。このフレーズは、構造モデリングの根底にある理論的根拠を表しており、ある種の理論がなければ測定は行えません。私の知る限り、このフレーズは、Koopmansが「経済モデル構築における識別問題」で最初に使用したものです。

構造方程式のシステムは、完全に経済的な「理論」に基づいて構成されます。この用語までに、（a）経済的意思決定の動機の（一部は内省的、一部はインタビューまたは経験を通じて）一般的な観察から派生した行動の経済原理、（b）制限する法的および制度的規則の知識の組み合わせを理解するものとします個々の行動（税制スケジュール、価格管理、引当金要件など）、（c）技術知識、（d）変数の慎重に構成された定義。

構造方程式は、基礎となる経済的（または物理的、または法的）モデルに由来する方程式です。構造推定は、これらの方程式を使用して関心のあるパラメーターを特定し、反事実を通知する正確な推定です。重要なことに、これらのパラメーターは通常不変であると見なされるため、推定値から取得される反事実は完全に「正しい」ことになります。反事実は、コウルズ委員会の関心の主要な単位でした。

また、Koopmansは、フォームの推定の削減についても説明しています。

線形構造方程式の完全なセットの簡約形式によって... 従属（つまり、遅延のない内因性）変数のそれぞれを解くことによって得られる形式を意味し、変換された外乱（これは、元の構造方程式）。

線形性は当時の成果物です（1949年に公開されました！）が、要点は、簡約形式の方程式は、上記で定義された構造解釈を持たない経済変数の観点から書かれた方程式であるということです。そのため、線形回帰は通常、真の経済的解釈を持たないため、線形回帰はいくつかの真の構造モデルの縮小形式になります。これは、構造方程式のパラメーターを特定するために簡約形式の方程式を使用できないことを意味するものではありません。実際、これはまさに間接推論です動作します-データ生成プロセスのより深いモデルを表していないだけです。縮小フォームは（原則として）構造パラメーターを識別するために使用できます。その場合、縮小フォームを使用するだけで、まだ構造推定を実行しています。

これを見る別の方法は、構造モデルは一般に演ductive的であるのに対し、簡約型はより大きな帰納的推論の一部として使用される傾向があることです。

この種のCowlesによる構造モデリングとRubin因果モデリングの比較については、Heckmanによるこの素晴らしいスライドセットをご覧ください。

他のリソースのために私はクープマンスが書いたものの詳細を確認したい、ブック構造マクロ経済 DeJongとDaveことで、これらの白く塗っによって講義ノート、この紙（クープマンスに敬意を表して、コールズ財団のために書かれた）Wolpinによると応答錆によって、。

補遺：縮小されたフォームと構造モデルの簡単な例。

価格に関するデータを見ていると仮定します。 $p_t$ $q_t$ $\hat q_t$ $\hat p_t$ $e_t$ $v_t$

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = γ - λ c_{t} + ϵ_{t} \\ {\hat{p}}_{t} & = α + β c_{t} + ν_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t &= \gamma - \lambda c_t + \epsilon_t\\ \hat p_t &= \alpha + \beta c_t + \nu_t \end{align}$

一方、構造モデルは、需要曲線（厳密に言うと、個々のユーティリティのレベルで開始する必要があります）と独占者の問題を指定することから始まります。

\begin{aligned} 需要曲線： & p_{t} = a - b q_{t} \\ プロデューサーの問題： & 最大 E [\sum_{t = 0}^{\infty} δ^{t} （ p_{t} - c_{t} ） q_{t} （ p_{t} ）] \\ 測定式： & {\hat{q}}_{t} = q_{t} + e_{t} \\ {\hat{p}}_{t} = p_{t} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \text{Demand curve: }&p_t=a-bq_t\\ \text{Producer's problem: }&\max E\left[\sum_{t=0}^\infty\delta^t (p_t-c_t)q_t(p_t)\right]\\ \text{Measurement equations: }&\hat q_t = q_t + e_t\\ &\hat p_t = p_t + v_t \end{align}$

この追加の構造方程式から派生することができます（それらはまだ経済行動の原則を代表しているため構造的です）。

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = \frac{a - c_{t}}{2 b} + e_{t} \\ {\hat{p}}_{t} & = \frac{a + c_{t}}{2} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t&=\frac{a-c_t}{2b} +e_t\\ \hat p_t&=\frac{a+c_t}{2} + v_t\\ \end{align}$

$\hat a$ $\hat b$

\begin{aligned} \hat{a} & = 2 \hat{α} \\ \hat{b} & = \frac{1}{2 \hat{λ}} \end{aligned}

$\begin{align} \hat a&= 2\hat\alpha \\ \hat b&= \frac{1}{2\hat \lambda} \end{align}$

縮約形式から構造パラメーターを特定するもう1つのケースは、極値エラーのある評価の場合のロジットモデルです（McFadden（1974）を参照）。一般に、与えられた縮約モデルが構造的な解釈を持つことはまずありません。

— ジェイク
ソース

構造推定のようなものがあるのだろうか。私は理解して構造モデル対縮小形式のモデルを、ではなく、かなりの構造推定対縮小形式の推定。たとえば、構造型と縮小型のベクトル自己回帰モデルを使用できますが、後者のみが実際に推定され、前者は後者の推定からバックアップされます。（これは大まかな例ですが、私のポイントを説明する必要があります。）

— リチャードハーディ

簡単な例を見てみましょう。一部のモデル、特に資産価格設定では、構造パラメーターの観点からモーメントを記述する閉じた形式の表現があります。これらのモデルでは、データの最初の瞬間から正規分布したランダム変数の平均を推定するように、パラメーターを直接推定しています。構造パラメーターは、縮小されたフォームパラメーターと同様に推定されます-違いは、必要な識別仮定にあります。

— ジェイク

@RichardHardyは、上記のjaykコメントをチェックします。

— 海の老人。

@Anoldmaninthesea、ありがとう。それは興味深い視点です。しかし、そのような状況では、縮小された形式と構造パラメーターが一致することを意味しませんか？推定されるものは、定義により縮小された形式ですが、そうではありませんか？

— リチャードハーディ