2段階最小二乗法と機器変数回帰の違いは何ですか？

私は独立した研究を行っており、これら2つの推定量の違いを理解するのに苦労しています。

2SLSが内生変数を予測しており、インストルメンタル変数がプロキシ変数に類似していることがわかりますが、一方が他方とどのように異なるかはわかりません。

2SLS推定量は IV推定量です。

IV推定器は、次の形式のサンプルアナログです：$\beta = \frac{Cov(Y, Z)}{Cov(X, Z)}$$Y$$X$$Z$

2SLSが上記の形式であることを示すことができます。他のIV推定器と比較した2SLS推定器の利点は、2SLSが複数の機器変数を簡単に結合できることと、制御変数の組み込みが容易になることです。

最初の言葉の意味

一部の人々は、「IV estimator」という言葉を使用して、インストルメンタル変数を使用する推定器を指します。彼らにとって、IV推定量には2SLS、LIML、kクラス推定量などが含まれているため、2SLSはIVの特殊なケースです。たとえば、Bekker（1994、Econometrica）の論文のタイトルは、「機器変数推定量の分布の代替近似」です。

$(Z'X)^{-1}Z'y$$Z$$X$$y$$(\hat{X}'X)^{-1} \hat{X}'y$$\hat{X} = Z(Z'Z)^{-1}Z'X$

個人的には、IV推定器の意味を曖昧にしておくのは非常に良いと思います。なぜなら、意味は通常文脈の中で明確であり、厳密に区別する必要がないからです。

あなたの質問は...

$\hat{X}$

通常、2SLSは、複数の機器と内因性の説明変数が1つしかないモデルのIV推定と呼ばれます。また、1つの計測変数を持つモデルに対して2段階の最小二乗推定を使用できます。1つの内生変数と1つの計測変数がある場合、IV推定が2SLS推定に等しいことを示すことができます。最後に、2SLSは、内生変数と同量の機器がある限り、複数の内生説明変数を持つモデルに使用できます。