最近傍はt-SNEで意味がありますか？

ここでの回答は、t-SNEの次元は無意味であり、ポイント間の距離は類似性の尺度ではないと述べています。

しかし、t-SNE空間での最近傍に基づくポイントについて何か言えるでしょうか。まったく同じポイントがクラスター化されていない理由に対するこの回答は、ポイント間の距離の比率が低次元表現と高次元表現で類似していることを示唆しています。

たとえば、次の画像は、私のデータセットの1つ（15クラス）のt-SNEを示しています。

cro 479（右上）は異常値と言えるでしょうか？されるfra 1353（左下）に似ているcir 375では他の画像よりもfra、クラス、など？または、これらは単なるアーティファクトである可能性があります。たとえばfra 1353、いくつかのクラスターの反対側で立ち往生し、他のfraクラスに強制的に進むことができませんでしたか？

いいえ、そうである必要はありませんが、これは複雑な方法でT-SNEの目標です。

答えの要点に入る前に、数学と直感の両方でいくつかの基本的な定義を見てみましょう。

$\mathbb{R}^d$$X_1, ..., X_n \in \mathbb{R}^d$$x \in \mathbb{R}^d$$|| X_1 - x || \le ... \le ||X_n - x ||$$\mathbb{R}^d$

$d$$y$$x$$d$$d$$d + k$。したがって、私たちは直感を持っています。つまり、距離はさまざまな次元で維持され、少なくともそれが私たちの目標です。数学でそれを正当化しようとしましょう。

$p_{j | i} = \frac{exp(\frac{-||x_j - x_i||^2}{2\sigma^2})}{\sum_{k \neq i}{exp(\frac{-||x_j - x_i||^2}{2\sigma^2})}}$$\mathbb{R}^k$

最後に、この概念も実証するきちんとしたコーディング例です。

from sklearn.manifold import TSNE
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
X = [[0],[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7],[8],[9]]
y = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
neighs = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)
neighs.fit(X, y)
X_embedded = TSNE(n_components=1).fit_transform(X)
neighs_tsne = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)
neighs_tsne.fit(X_embedded, y)
print(neighs.predict([[1.1]]))
>>>[0]
print(neighs_tsne.predict([[1.1]]))
>>>[0]

これは非常に単純な例であり、複雑さを反映していませんが、いくつかの簡単な例を実験することで機能します。

編集：また、質問自体に関していくつかのポイントを追加しますので、これが事実である必要はありませんが、数学を通じてそれを合理化すると、具体的な結果がないことを証明します（明確なはいまたはいいえ） 。

これにより、TSNEに関する懸念の一部が解消されたことを願っています。