T-SNEの視覚化では、より近いポイントをより類似していると見なすことができますか？

ヒントンの論文から、T-SNEはローカルの類似性を維持するのに優れた仕事をしており、グローバル構造（クラスター化）を維持するのにまともな仕事をしていることがわかります。

ただし、2D t-sneビジュアライゼーションでより近くに表示されるポイントを「より類似した」データポイントと見なすことができるかどうかはわかりません。25個の機能を持つデータを使用しています。

例として、下の画像を観察すると、青色のデータポイントが緑色のデータポイント、特に最大の緑色のポイントクラスターに似ていると仮定できますか？または、別の質問として、青い点が他のクラスターの赤い点よりも、最も近いクラスターの緑の点に似ていると仮定しても大丈夫ですか？（赤みがかったクラスターの緑の点は無視）

sci-kit learn Manifold learningで提示されているような他の例を観察するとき、これを仮定するのは正しいように思えますが、統計的に正しいかどうかはわかりません。

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元のデータセットからの距離を手動で計算し（ペアワイズ平均ユークリッド距離）、視覚化は実際にデータセットに関する比例空間距離を表します。しかし、これは単なる偶然ではなく、t-sneの元の数学的定式化から予想されることがかなり許容できるかどうかを知りたいと思います。

ローカル線形埋め込みのスマートな確率的適応としてt-SNEを提示します。どちらの場合も、高次元の空間から小さな空間にポイントを投影しようとします。この予測は、ローカル距離の保存を最適化することで行われます（LLEを直接使用して、確率分布を事前に生成し、t-SNEでKL発散を最適化します）。そして、あなたの質問がグローバルな距離を保っていれば、答えはノーです。データの「形状」に依存します（分布が滑らかな場合は、距離を何らかの方法で保存する必要があります）。

t-SNEは実際にはスイスロール（「S」3D画像）ではうまく機能せず、2Dの結果では、非常に真ん中の黄色のポイントが一般的に青いポイントよりも赤いポイントに近いことがわかります（ 3D画像の中央に完全に配置されます）。

t-SNEが行う他の良い例は、手書き数字のクラスタリングです。このリンクの例を参照してください：https : //lvdmaaten.github.io/tsne/