（動的）ベイズネットワークとHMMの違いは何ですか？

HMM、粒子フィルター、およびカルマンフィルターは、動的ベイズネットワークの特殊なケースであることを読みました。ただし、HMMのみを知っているため、ダイナミックベイズネットワークとの違いはわかりません。

誰か説明してもらえますか？

あなたの答えが次のようになりますが、ベイズネットワークの場合はいいでしょう：

隠れマルコフモデル

隠れマルコフモデル（HMM）は、5タプルのです。 $\lambda = (S, O, A, B, \Pi)$

$S \neq \emptyset$ ：状態のセット（例：「音素の始まり」、「音素の中間」、「音素の終わり」）
$O \neq \emptyset$ ：考えられる一連の観測（オーディオ信号）
$A \in \mathbb{R}^{|S| \times |S|}$ ：状態から状態に到達する確率を与える確率行列。 $(a_{ij})$ $i$ $j$
$B \in \mathbb{R}^{|S| \times |O|}$ ：確率を与えて状態の観測値を取得する確率行列。 $(b_{kl})$ $k$ $l$
$\Pi \in \mathbb{R}^{|S|}$ ：いずれかの状態で開始する初期分布。

通常、有向グラフとして表示されます。各ノードは1つの状態対応し、遷移確率はエッジに示されます。 $s \in S$

非表示のマルコフモデルは、現在の状態が非表示であるため、「非表示」と呼ばれます。アルゴリズムは、観測とモデル自体から推測する必要があります。次の状態では現在の状態のみが重要であるため、「Markov」と呼ばれます。

HMMの場合、固定トポロジ（状態の数、可能なエッジ）を指定します。次に、3つの可能なタスクがあります

評価：HMM与えられた観測値を取得する可能性はどれくらいか（フォワードアルゴリズム） $\lambda$ $o_1, \dots, o_t$
デコード：HMMおよび観測与えられると、状態の最も可能性の高いシーケンスは何（ビタビアルゴリズム） $\lambda$ $o_1, \dots, o_t$ $s_1, \dots, s_t$
学習：学習します：Baum-Welchアルゴリズム。これは、期待値最大化の特殊なケースです。 $A, B, \Pi$

ベイズネットワーク

ベイズネットワークは、有向非巡回グラフ（DAG）です。ノードは、ランダム変数表します。すべてのために、の両親に条件付けされた確率分布が存在する： $G = (\mathcal{X}, \mathcal{E})$ $X \in \mathcal{X}$ $X$ $X$

P (X | parents (X))

$P(X|\text{parents}(X))$

次の2つのタスクがあるようです（明確にしてください）。

推論：いくつかの変数が与えられた場合、他の変数の最も可能性の高い値を取得します。正確な推論はNP困難です。おおよそ、MCMCを使用できます。
学習：これらの分布を学習する方法は、正確な問題（ソース）に依存します。
- 既知の構造、完全に観測可能：最尤推定（MLE）
- 既知の構造、部分的に観測可能：期待値最大化（EM）またはマルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）
- 未知の構造、完全に観察可能：モデル空間を検索
- 未知の構造、部分的に観測可能：EM +モデル空間全体の検索

ダイナミックベイズネットワーク

動的ベイズネットワーク（DBN）も確率的グラフィカルモデルであると思います。変動性は、時間とともに変化するネットワークに起因するようです。ただし、これは同じネットワークをコピーし、時刻すべてのノードを時刻対応するすべてのノードに接続することと同等であるように思えます。そうですか？ $t$ $t+1$

bayesian-networks pgm

— マーティン・トーマ
ソース

1. HMMのトポロジーも学習できます。2. BNを使用して推論を行う場合、最尤推定値を要求する以外に、分布からサンプリングしたり、確率を推定したり、その他の確率理論で可能なことを行うこともできます。3. DBNは、時間の経過とともにコピーされたBNであり、一部（必ずしもすべてではない）のノードが過去から未来にチェーンされています。この意味で、HMMは単純なDBNであり、各タイムスライスには2つのノードのみがあり、ノードの1つは時間とともに連鎖します。

— KT。

「HMMは、ダイナミックベイズネットの特別なケースです。各タイムスライスには、前のマルコフ連鎖に依存する1つの潜在変数と、各潜在変数に依存する1つの観測値が含まれます。DBN時間とともに進化する構造を持つことができます。」

— アシュリー

同様のクロスバリデーションの質問は次の@jerad答えを：

HMMはDBNと同等ではなく、世界の状態全体が1つの隠された状態変数で表されるDBNの特殊なケースです。DBNフレームワーク内の他のモデルは、基本的なHMMを一般化し、より多くの隠れた状態変数を可能にします（多くの種類については、上記の2番目のペーパーを参照してください）。

最後に、いや、DBNは常に個別ではありません。たとえば、線形ガウス状態モデル（カルマンフィルター）は、空間内のオブジェクトの追跡によく使用される連続値HMMとして考えることができます。

次の2つの優れたレビューペーパーをご覧になることをお勧めします。

Zoubin Gharamaniによる隠れマルコフモデルとベイジアンネットワークの紹介

ケビンマーフィーによる動的ベイジアンネットワーク

— xboard
ソース