動的ベイジアンシステムの定義、およびHMMとの関係

ウィキペディアから

動的ベイジアンネットワーク（DBN）は、隣接するタイムステップで変数を相互に関連付けるベイジアンネットワークです。これは、Tの任意の時点で、変数の値は内部リグレッサと直前の値（時間T-1）から計算できると記載されているため、しばしば2タイムスライスBNと呼ばれます。DBNはロボット工学では一般的であり、幅広いデータマイニングアプリケーションの可能性を示しています。たとえば、音声認識、タンパク質配列決定、バイオインフォマティクスで使用されています。DBNは、隠れマルコフモデルおよびカルマンフィルターと同等のソリューションを生成することを示しています。

1. 「直前の値（時間T-1）」がDBNの時間インデックスが常に離散的であることを意味するのかと思っていましたか？
2. 「任意の時点Tで、変数の値は内部リグレッサから計算でき、直前の値（時間T-1）」は、DBNが離散時間マルコフプロセスであることを意味しますか？

3. 私が正しく理解している場合、状態からの出力を同時に無視すると、HMMも離散時間マルコフプロセスになります。では、HMMとDBNは同じ概念なのでしょうか。しかし、ウィキペディアの別の記事に よると

   隠れマルコフモデル（HMM）は、統計的マルコフモデルであり、モデル化されるシステムは、観測されていない（隠れた）状態のマルコフプロセスであると見なされます。HMMは、最も単純な動的ベイジアンネットワークと見なすことができます。

   そして最初の記事からの別の引用があります：

   DBNは、隠れマルコフモデルおよびカルマンフィルターと同等のソリューションを生成することを示しています。

ありがとう！

以下の2つの優れたレビューペーパーをご覧になることをお勧めします。

• Zoubin Gharamaniによる隠れマルコフモデルとベイジアンネットワークの紹介

• Kevin Murphyによる動的ベイジアンネットワーク

HMMはDBNと同等ではなく、DBNの特殊なケースであり、世界の状態全体が単一の隠された状態変数によって表されます。DBNフレームワーク内の他のモデルは、基本的なHMMを一般化し、より多くの隠れた状態変数を可能にします（多くの種類については、上記の2番目のペーパーを参照してください）。

最後に、いいえ、DBNは必ずしも離散的ではありません。たとえば、線形ガウス状態モデル（カルマンフィルター）は、空間内のオブジェクトを追跡するためによく使用される連続値HMMと考えることができます。