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圧縮センシングのアナログ
圧縮センシング、目標は、入力信号が圧縮（「スケッチ」）から効率的に回収することができるように、疎表現を有することが知られている巨大な入力信号の線形圧縮方式を見つけることです。より正式には、標準セットアップでは、信号ベクトルがあり、そのであり、圧縮表現はに等しく、AはR行n列の実数です。R \ ll nが必要な行列。圧縮センシングの魔法は、任意のkの高速（線形時間に近い）正確な回復を可能にするようにAを明示的に構築できることです。x∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nA X A R N R « N A K∥x∥0<k‖x‖0<k\|x\|_0 < kAxAxAxAAARRRnnnR≪nR≪nR \ll nAAAkkk-sparse xxxとRRRのような小さなとしてO(kno(1))O(kno(1))O(k n^{o(1)})。最もよく知られているパラメーターはないかもしれませんが、これは一般的な考え方です。 私の質問は、他の設定でも同様の現象がありますか？つまり、入力信号は、必ずしもスパース性とは限らない複雑さの尺度に従って、「低複雑度ファミリ」から来る可能性があるということです。次に、必ずしも線形マップではない、効率的で正しい圧縮および解凍アルゴリズムが必要です。そのような結果は別の文脈で知られていますか？圧縮センシングのより「一般的な」理論についてはどう思いますか？ （もちろん、圧縮センシングのアプリケーションでは、線形性とスパース性が重要な問題です。ここで尋ねる質問は、より「哲学的」です。）