所与endofunctor 、我々は任意のために多型である関数として観測関数を定義することができるFのある-coalgebra、oをB のいずれかのために定義されているFの -coalgebra ⟨ A 、C :A → F A ⟩。 O B S :∀ ⟨ A 、C ⟩ 。A → B 観測関数を見るもう1つの方法は、最終関数
観測関数の定義特性の1つは、その多型のために、右側に構成されたすべての代数準同型をキャンセルすることです。場合はあるFの後、-coalgebra準同型、: O B S = O B S ∘ H O M 私の研究の間に、1余代数と他の間での観測の一貫性の概念を定義する試みでは、私がAの考えを持っていました弱い合同準同型。事前に観測関数を知っていれば、代数準同型を「偽造」できるという考え方です。したがって、o b s = o b sを満たすことができます。
例えば、聞かせて、およびlet oをB sはとして定義され 、O B S :∀ ⟨ A 、C ⟩ 。A → { 0 、1 } 2 O B S = ⟨ (π 1 ∘ C )、(π 1 ∘ C ∘ π 2 ∘ C )
次に、F代数準同型は、ストリームのすべての要素を保存することを保証する必要がありますが、弱い準同型は、ストリームの最初の2つの要素のみを保存する必要があります。
私の研究では、この概念は、すべての有限線形観測関数が最初の代数から2番目の代数まで弱い準同型であることを示すことにより、ある代数が別の代数と観測的に一貫していることを示すのに役立ちます。言い換えれば、最初の代数でのすべての有限線形観測は、2番目の代数で再現できます。
(線形観測関数が意味することは、ほとんど無関係ですが、共有するために...線形観測関数は、キャリアセットの各状態を1回だけ使用するものです。オラクルをモデル化しようとしています。また、ユーザーが戻って質問したことのないふりをすることはできません。
したがって、私の質問は次のとおりです。
これは研究されましたか?「弱い合同代数」は、おそらく他の名前ですでに存在していますか?
これを提示するためのより「カテゴリー理論」の方法はありますか?
編集:それほど重要ではない2つの質問を削除しました。