遺伝的アルゴリズムに関する証明可能な声明

遺伝的アルゴリズムは、理論の世界ではあまり注目されていませんが、かなりよく使用されているメタヒューリスティック手法です（メタヒューリスティックとは、アニーリング、勾配降下など、多くの問題に一般的に適用される手法を意味します）。実際、GAのような手法は、実際のユークリッドTSPに非常に効果的です。

一部のメタヒューリスティックは、理論的にはかなりよく研究されています。ローカル検索とアニーリングに関する研究があります。交互最適化（k-meansなど）がどのように機能するかについては、かなり良い感覚があります。しかし、私が知る限り、遺伝的アルゴリズムについて知っている有用なものは何もありません。

遺伝的アルゴリズムの振る舞いについて、形や形を問わず、強固なアルゴリズム/複雑性理論はありますか？スキーマ理論のようなことを聞​​いたことがありますが、特にアルゴリズム的ではないという領域の現在の理解に基づいて、議論からそれを除外します（しかし、ここで間違えられるかもしれません）。

Y.ラビノビッチ、A。ウィグダーソン。遺伝的アルゴリズムの収束率を制限する手法。ランダム構造アルゴリズム、vol。14、いいえ。2、111-138、1999。（Avi Wigdersonのホームページからも入手可能）

見ていベンジャミン・ドーアの仕事をマックス・プランク（MPI）でアルゴリズムのグループから。それはすべて、進化的アルゴリズムに証明可能な貢献をしようとすることです。

特に、Doerrは関連する最近の本「Theory of Randomized Search Heuristics」を共同編集しました。

シミュレーテッドアニーリングに取り組んでいるだけでなく、Ingo Wegenerには進化アルゴリズムに関するいくつかの理論的結果がありました。彼の博士課程の学生であるDirk Sudholt の論文も一見の価値があります。

この論文を知っていますか：

イェンス・イェーガースキュッパー。リローデッド線形関数に（1 + 1）進化的アルゴリズム：マルコフ連鎖解析およびドリフト分析を組み合わせます。

進化的アルゴリズムのクラスの線形関数の予想実行時間を示しています。$O(n\log n)$

過去10年間に、進化アルゴリズム、アリのコロニーの最適化、およびその他のメタヒューリスティックのランタイム分析が大幅に進歩しました。調査については、Olivetoらを参照してください。（2007）。

$O^*(n^4)$

これらの参照を確認してください。

Lothar Schmitt、遺伝的アルゴリズムの理論II：人口のストリングテンソル表現上の遺伝演算子のモデル、およびスケーリング下の任意のフィットネス関数の大域的最適化への収束

シウ・イン・ユエン; BKS Cheung、ハミング距離に基づく古典的な遺伝的アルゴリズムの成功確率の境界

Chang CY Dorea; Judinor A. Guerra Jr .; ラファエル・モルガド; アンドレGCペレイラ、遺伝的アルゴリズムの多段階マルコフ連鎖モデリングと収束結果

C. Dombry、重み付きランダムウォークモデル。遺伝的アルゴリズムへの応用

D. BHANDARI、CA MURTHY、およびSK PAL（残念ながらオンラインでは利用できません）からの論文もあり、2つの仮定の下で収束の証拠を提供しています。

• $t$$t+1$
• 突然変異演算子を使用すると、有限のステップ数で任意のソリューションから別のソリューションに切り替えることができます

収束証明は、マルコフ連鎖モデルを使用します。

ここで参照：ディナバンドゥバンダリ、カリフォルニア州マーシー：エリートモデルとその収束と遺伝的アルゴリズム。IJPRAI 10（6）：731-747（1996）

有限であるがユニタリーでない集団を使用した遺伝的アルゴリズムの数学モデルは扱いにくく、これまでのところ、最も些細なフィットネス関数以外のすべての分析を受け入れられないことが証明されています。興味深いことに、対称公理、つまり公理系の範囲内で行われなかった公理を受け入れたい場合、遺伝的アルゴリズムの計算能力に関してエキサイティングで美しい結果が得られます。

具体的には、均一なクロスオーバーを備えた遺伝的アルゴリズムは、膨大な数の粗いスキーマパーティションを暗黙的かつ並列に評価でき、構成スキーマの平均フィットネス値が異なるパーティションを効率的に特定できます。この形式の暗黙的な並列処理は、実際にはジョン・ホランドとその学生が説明する種類よりも強力であり、オランダが説明する暗黙的な並列処理とは異なり、実験的に検証できます。（このブログ投稿を参照してください。）

以下の論文では、均一なクロスオーバーパーレイを備えた遺伝的アルゴリズムが、ハイパークライミングと呼ばれる汎用のグローバル最適化ヒューリスティックへの暗黙的な並列性をどのように説明するかを説明します。

均一なクロスオーバーを伴う遺伝的アルゴリズムの最適化の説明。Foundations of Genetic Algorithms 2013会議の議事録に登場する。

（免責事項：私は論文の著者です）

ラファエルCerf氏は、彼の博士でした論文数学的な観点から、アランBerlinetの監督の下でモンペリエの遺伝的アルゴリズムのを。それはかなり古いですが、おそらく遺伝的アルゴリズムに関する書誌に属しているでしょう。