コンピューターはどこでどのように定理を証明しましたか？

この質問の目的は、コンピューターの体系的な使用が役立つ理論的なコンピューターサイエンスから例を収集することです。

1. 定理につながる推測を構築する際に、
2. 推測または証明アプローチを偽造すること、
3. 証明の構築/検証（の一部）。

特定の例がある場合は、それがどのように行われたか説明してください。おそらくこれは、他の人が日常の研究でコンピューターをより効果的に使用するのに役立つでしょう（今日のTCSでは、これはかなり一般的ではないようです）。

（単一の「正しい」答えがないため、コミュニティWikiとしてフラグが立てられます。）

非常によく知られた例は、徹底的なチェックによって最初に証明されたFour Color Theoremです。

平面内のポイントを修正します。Tを三角形分割（つまり、頂点を頂点として完全に三角形分割された平面直線グラフ）とし、三角形分割の重みをエッジの長さの合計とします。$n$

最小重量三角測量（MWT）の問題がNP困難であることを示すことは長年にわたる未解決の問題であり、エッジの長さに平方根が関係し、これらを正確に計算するために必要な所望の精度が困難であるという事実によって困難になりました。

MulzerとRoteは、MWTがNP-hardであることを示し、その過程でコンピューター支援を使用して、ガジェットの正確性を検証しました。私の知る限り、代替の証拠はありません。

ケプラー予想のトーマス・ヘールズの証明（彼のサイトMathSciNet）は、非常に多くのケース分析を含んでおり、ケースはコンピューターによって検証されたため、正式な証明を試みることにしました。そのための彼のプロジェクトはFlysPecKであり、20年かかると彼は見積もっています。

プログラミング言語の研究者は、研究プロセスでコンピューター支援の証明を定期的に使用していますが、研究プロセスの観点からこれがいかに重要であるかはわかりません（ただし、多くの退屈な操作を書く必要はありません）。

Doron Zeilbergerは、コンピューター生成の証明の分野でいくつかの仕事をしてきました。最も注目すべきは、幾何学的な同一性を証明する Mapleプログラムと、組み合わせ識別のクラスを証明する別のプログラムを用意したことです。メソッドのいくつかは、本A = Bに記載されています。

また、NP困難な問題を解決するバックトラッキングプログラムの実行時間の上限を決定し、ガジェットを構築して近似不可能な結果を​​証明するためにコンピューターが使用されています。このトピックやその他の楽しいトピックは、「理論への実践の適用」というタイトルの短いエッセイ（警告、極端な自己宣伝）で待っています。http://arxiv.org/abs/0811.1305を参照してください

この素晴らしいリストを考えると、論文を更新する必要があるようです！

フランシスコサントスは、線形計画法と多面体組み合わせ論にとって重要なヒルシュ予想の反例をごく最近提案しました。最初にコンピューター検証を使用して、この例に必要ないくつかのプロパティを確立しましたが、その後、計算能力の助けを借りない議論が発見されました。Gil Kalaiのブログ投稿またはarxivに関する論文。

ここでこれを見たことはありませんが、自動化された定理証明者はロビン代数がブールであるかどうかという長年の未解決の問題を解決しました。

http://www.cs.unm.edu/~mccune/papers/robbins/

これは、コンピューターが証拠全体を開発し、問題が数十年にわたって開かれていたため、特に注目に値します。

TCSとして適格かどうかは完全にはわかりませんが、おそらく密接に関連しています。

MAX-3SAT のKarloff-Zwickアルゴリズムは、期待されるパフォーマンス7/8を達成します。ただし、分析は未確認の球体体積不等式に依存しています。これらの不等式は、Zwickの別の論文のコンピューター支援による証明によって最終的に確認されました。

上述のケプラー予想に対するヘイルズの証明に加えて、ハニカム予想への証明と十二面体予想への証明もコンピューター支援されています。

Shalosh B. Ekhadのホームページをご覧ください。このコンピューターはしばらくの間（通常は共著者と一緒に）論文を発表しています。

クリスチャンアーバンは、イザベルの証明アシスタントを使用して、博士論文の主な定理の1つが実際に定理であることを確認しました[1]。アシスタントを使用して、いくつかの変更を加える必要がありましたが、結果はかなり立ち上がりました。

同様に、UrbanとNarbouxは、等価チェックのためのCraryの完全性証明のペンと紙の証拠に誤りを発見しました。

メイクルとフルリオは、イザベルでヒルベルトのグルンドラゲンを公式化し、ヒルベルトの主張に反して、彼はまだ公理に基づいて幾何学を形式化するために彼の意図に依存していることを実証した（IIRCは、ヒルベルトから図に関することを引き受ける証拠に穴があった）[3] 。

[1]：カット除去の再考：難しい証明の1つは本当に証明です

[2]：Isabelle Craryの等価性チェックの完全性証明における形式化

[3]：イザベル/イサールでヒルベルトのグルンドラゲンを形式化する

Demaine、Harmon、Iacono、Kane、Patraşcuによる「バイナリ検索ツリーのジオメトリ」の結果は、さまざまな課金スキームをテストし、小さなアクセスシーケンスに最適なロバを構築するソフトウェアの助けを借りて開発されました。（そして、はい、「尻」は正しい用語です。）

N.シャンカールは、（完全かつ機械的に）ゲーデルの不完全性定理と教会-ロッサー定理の証明をボイヤー-ムーア定理証明を使用して検証しました。その方法を説明した本があります。

Simon Plouffeによると、コンピューター証明システムを使用して、より重要なビットを計算せずにPiのn番目のビットを計算するBailey-Borwein-Plouffeアルゴリズムの式が発見されました。

アルゴリズムの平均ケース分析には多くの例があります。おそらく最も初期のいくつかは、STOC 1984のBentley、Johnson、Leighton、McGeoch、McGeochによる論文「ビンパッキングの予期しない動作結果」につながったコンピューター実験です。