データ構造を夢見ましたが、存在しますか？

このデータ構造を見つけることができませんでしたが、私はこの分野の専門家ではありません。

構造体はセットを実装し、基本的には不変量を持つ比較可能な要素の配列です。不変式は次のとおりです（再帰的に定義されます）。

長さ1の配列はマージ配列です。

長さが2 ^ nの配列（n> 0の場合）は、マージ配列です。

• 前半はマージ配列で、後半は空または
• 最初の配列はいっぱいでソートされており、後半はマージ配列です。

配列がいっぱいの場合、並べ替えられることに注意してください。

要素を挿入するには、2つのケースがあります。

• 前半がいっぱいでない場合は、前半に再帰的に挿入します。
• 前半がいっぱいの場合、後半に再帰的に挿入します。
• 再帰的なステップの後、配列全体がいっぱいになった場合、（ソートされた）半分をマージし、元の長さの2倍にサイズ変更します。

要素を見つけるには、配列がいっぱいになったときにバイナリ検索を使用して、両方の部分で再帰します。（昇順フラグメントが最大であるため、これは効率的です）。$O(\log(n))$

この構造は、マージソートの静的バージョンと考えることができます。

要素を消去するために何をすべきかは明確ではありません。

編集：構造の理解を向上させた後。

あなたは静的なソートされた配列に適用される古典的なBentley-Saxe対数法を説明しています。同じアイデアを使用して、分解可能な検索問題の静的データ構造への挿入（挿入または削除なし）のサポートを追加できます。（集合および回答から任意の共用体の回答を簡単に計算できる場合、検索問題は分解可能です。）変換により、償却されたクエリ時間が倍に増加します（ただし、多項式よりもすでに大きかったA B O （ログN ）$A\cup B$$A$$B$$O(\log n)$$n$）、ただし、一定の係数だけスペースを増やします。はい、Overmarsとvan Leeuwenのおかげで償却できますが、必要のない場合はそれをしたくありません。

これらのメモは基本をカバーしています。

キャッシュを忘れた先読み配列は、Bentley-Saxeとvan Emde Boasの木のステロイドの変異子孫です。

これは、ログ構造のマージツリーまたはキャッシュ忘却先読み配列（またはCOLA）に似ています。

最も単純なCOLAは、サイズ配列で、の長さ仮想「レベル」が配列内に順番にレイアウトされています。各レベルは完全に空または完全に空であり、各レベルはソートされます。2 I 0 ≤ I < $2^k-1$$2^i$$0 \leq i < k$

アイテムを挿入するには、レベル0が空の場合、レベル0（長さ）でアイテムを配置します。それ以外の場合は、レベル0のアイテムとマージし、結果の長さ2のリストでレベル1（長さ）を埋めます。レベル1がすでにいっぱいの場合は、再度マージします。繰り返す。2 $2^0$$2^1$

挿入には、償却/最悪の場合の時間がかかります。ルックアップには時間かかります。より高度なバージョンでは、これらを減らして部分的に償却できます。O （n ）O （lg 2 n $O(\lg n)$$O(n)$$O(\lg^2 n)$