線形サイズの回路で解読可能な良いコード？

次のタイプのエラー修正コードを探しています。

一定レートのバイナリコード、
サイズのブール回路としてデコーダの実現可能することによって、エラーのある一定の部分から復号可能な、符号長です。 $O(N)$ $N$

背景：

Spielmanは、Linear-Time Encodable and Decodable Error-Correcting Codesで、対数コストRAMモデルで時間でデコード可能なコードを提供し、サイズの回路でもデコード可能です。 $O(N)$ $O(N \log N)$
グルスワミとインディクは、ほぼ最適なレートの線形時間符号化/復号化可能コードの構造を改善しました。結果の回路の複雑さは分析されませんが、でもあると思います。 $\Theta(N \log N)$

前もって感謝します！

co.combinatorics it.information-theory coding-theory

— アンディ・ドラッカー
ソース

アンディ、偶然にも、私は約1年前にこの問題に遭遇し、少しの検索をした後、質問は未解決だと結論付けました。それで、答えがわかっているのかどうかも知りたいです。

— -arnab

このECCCレポートが発表されました。私はチェックしていませんが、回路を提供することも期待しています。

Θ (N \log N)

$\Theta(N \log N)$

— ピーターショー

さ AWGNモデルまたはバイナリモデルで達成デコード？

O (N)

$O(N)$

— T ....

完全に線形時間であり、良好なバイナリコード（符号化可能および復号可能）とエラーレートを達成コードのブロック長は、おそらくいくつかの根本的に新しいアイデアを必要とします。これまでのところ最高の定理の線に沿っています

O (N)

$O(N)$

2^{- N}

$2^{-N}$

N

$N$

1

$1$ 、arxiv.org/pdf/1304.4321v2.pdfます。誰かが可能であれば、

エンコードおよびデコード時間で

を

に改善するかどうかを見てみましょう（

あっても）

2^{- N^{0.49}}

$2^{-N^{0.49}}$

2^{- N^{1 - μ}}

$2^{-N^{1-\mu}}$

N^{1 + ϵ}

$N^{1+\epsilon}$

μ = 0

$\mu=0$ ）。ただし、

を

するにはいくつかのトリックが必要に

場合があります。

ϵ

$\epsilon$

0

$0$

— T ....

エキスパンダーコードをご覧ください。これらのコードは、線形時間のコーディングとデコーディングを実現します。線形性は、コードワードのサイズに比例します。しかし、線形回路を使用してデコードできるかどうかはわかりません。

— ビベックバガリア14

あなたは、いずれかのために、トルネードコード{1}になるはず及びと十分な大きさの損失から（高い確率で）回復するように設計することができるの割合比例する時間のビット $R$ $\epsilon>0$ $n$ $(1-R)(1-\epsilon)$ （{1}の定理1を参照）。 $n \ln \frac{1}{\epsilon}$

{1}ルビー、マイケルG.、他「実用的な損失耐性コード。」コンピューティングの理論に関する第29回ACMシンポジウムの議事録。ACM、1997：http : //www.eecs.harvard.edu/~michaelm/NEWWORK/postscripts/losscodes.pdf

— アリ・トラクテンバーグ
ソース