文脈自由言語の長さnの単語の数

表す $w_n$ の長さの単語の数 $n$ （おそらく曖昧）文脈自由言語です。

$w_n$ について何が知られていますか？

これはよく研究されたと思いますが、何も見つかりませんでした。

fl.formal-languages context-free

— domotorp
ソース

近似内で

を近似する準多項式時間ランドマイズアルゴリズムがあります。sciencedirect.com/science/article/pii/S0890540197926213

w_{n}

$w_n$

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

— チャンドラチェクリ

明確なCFLの場合、古典的なチョムスキー–シュッツェンベルガー列挙定理が興味深いはずです。

— マーティンバーガー

すべてのコンテキストフリー言語には、多項式成長または指数関数成長があります。質問ポーザーの表記では：

いずれかの多項式がある $p$ ので、 $w_n\le p(n)$ すべてについて $n$
$c>1$ $w_n\ge c^n$ $n$

これは、たとえば次の場所で示されています。

Roberto Incitti：
「文脈自由言語の成長関数」
Theoretical Computer Science 255（2001）、Pages 601-605

マーティンR.ブリッドソン、ロバートH.ギルマン：
「部分指数成長の文脈自由言語」
Journal of Computer and System Sciences 64（2002）、Pages 308-310

そして、与えられた文脈自由文法のために、生成された言語が多項式成長か指数的成長かを多項式時間で決定できます：

Pawel Gawrychowski、Dalia Krieger、Narad Rampersad、Jeffrey Shallit：
「多項式時間での正規言語または文脈自由言語の成長率の発見。InternationalJournal
of Foundations of Computer Science 21（2010）、Pages 597-618

— ガモフ
ソース

非常に興味深い関係：成長率という用語は、グループ理論でよく知られており、よく研究されています。しかし、実質的に自由なグループには指数関数的な成長率があり、Muller and Schupp（1983）は、事実上自由なグループの単語の問題は決定論的な文脈自由であることを知っています。決定論的コンテキストフリー言語の成長率についてさらに研究があるかどうか知っていますか？

— dtell