私の最初の出版物で誰かの論文を批評することは悪い考えですか？

どう対処したらよいかわからない状況です。

基本的に、この問題$A$ます。問題$A$は過去$5$年間で話題になっています。昨年、論文は非常に評判の高いジャーナル（IEEE Transactions on Information Theory）に掲載され、問題の解決に使用される$2$サブアルゴリズム$A_1, A_2$で構成される新しいアルゴリズムが提案されました。アルゴリズム$A_1$は実行時の保証なしに最終的に収束することが示され（有限のステップ数で収束することが示されています）、$A_2$は$O(n^5)$をとることが示されました。

私の論文では、基本的に$A_1$を$O(n\log n)$で正しく終了することが保証されている新しいアルゴリズムで置き換えているため、$A_2$から$O(n^6\log n)$と組み合わせると全体的な時間の複雑さが増します。

ここまでは順調ですね。新しいアルゴリズムは非常に重要であり、問​​題に関する多くの新しい洞察を提供するので、私は論文が同じジャーナルに受け入れられることを確信しています。しかし、2週間前、私はすべてをまとめていて、アルゴリズム$A_2$別の読み取りとその証明を与えることにしました。そのとき私はいくつかの問題に直面しました。

その紙の証拠の1つは、修理を超えて不完全です。著者は非常に大きなジャンプをしました、そして私は彼が「証明した」定理が偽であることを本質的に示す反例を思い付きました。私は彼のアルゴリズムを修正しようとしましたが、できませんでした。そこで、彼の方法を使用して新しい視点からアプローチしてみましたが、問題のある$A_2$代わる新しいアルゴリズムをなんとか手に入れましたが、$O(n^6)$で実行されていました。

$A_1, A_2$$O(n^6)$$O(n^5)$$A_2$

何か案は？

$O(n\log n)$

1冊目でも100冊目でも、同じ基準が適用されると思います。Noamがコメントで示唆しているように、公開された論文に誤りを見つけたと思われる場合、一般的な礼儀は、最初に明確化のために論文の著者に連絡することです。著者がそれが間違いであることを確認した場合は、それを論文で示すことができます（「プライベートコミュニケーション」として引用してください）。これにより、レビュープロセスがスムーズになります。

印刷物における人々の過ちを指摘するとき、穏やかな控えめな表現は良い習慣です。「証明に間違いがあるように見える」は十分に穏やかなはずです。反例を持つことは確かに役立ちます。