理論的なコンピューターサイエンスで重要なアイデアを思いつくにはどうすればよいですか？

私は理論計算機科学の博士課程の学生です。多くの研究者の研究論文を読み、アルゴリズムの設計に使用する多くのツールと数学を見てきました。たとえば、この研究論文[Primality in P]を参照してください。この研究論文は1つまたは2つのアイデアに基づいているとは言いませんが、深刻な数学を必要とする多くのアイデアに基づいています。私はこのようなアイデアを数年から思いつくのに苦労しています。私は長年にわたって1つの問題に取り組んできましたが、心に浮かぶことは何もありません。これまでに頭に浮かんだアイデアはすべて些細なものであり、理論的なコンピューターサイエンスの研究者にとってはほとんど役に立たないものです。自明ではない結果を生成できるようにするための機械をどのように思い付くのか疑問に思っています。

質問：理論的なコンピューターサイエンスで重要なアイデアを思いつくにはどうすればよいですか？「自明でない考え」という言葉には異なる意味があることを知っています。私にとって、それは理論的なコンピューターサイエンスコミュニティにとって公開可能で興味深いものです。いくつかの（数学的な）用語を定義し、定義した用語を使用してアルゴリズムを設計する研究論文を見てきました。どうやってそんなことを考え出すのだろう。

私の研究友人や先輩から得たアドバイスの1つは、研究論文を注意深く読み、数学（定理と証明）を非常に注意深く読み、自分で証明を行い、それらを拡張することです。

1. ほぼ間違いなく、特定のサブフィールドに未解決の問題のリストがあります。それらを見つけて読んでください。これらの問題を解決できる可能性はかなり低いですが、少なくともすぐには解決できませんが、出発点として使用してください。特定のケースを解決できますか？一般的ではない問題を解決できますか？より一般的な問題が計算上困難であることを示すことができますか？

2. 他の人がやっていることを読んでください。これは、お住まいの地域の会議とジャーナルのリストを作成し、少なくとも1日1時間、それらの論文を読むことに専念することを意味します。一度にすべてを理解する必要はありません。一般的なテーマに慣れてから、面白くまたは基本的に見える1つまたは2つの論文を選び、それらに没頭してください。テクニックと証明を研究してください。類似または関連する問題にそれらを適用できますか？可能な範囲で特定の例を詳細に作成します。

3. 結果を読むときは、次のことを自問してください。すべての仮説が必要ですか？仮説が弱体化または強化された場合はどうなりますか？境界は本当に最適ですか？上限のみが証明されている場合、一致する下限を証明できますか？

私は限られた経験でこれに挑戦して答えます。免責事項私は、私自身がちょうど博士号の候補者です。

あなたが尋ねている質問は決して些細なものではなく、あなたがそれについて疑問に思っている唯一の人でもありません。ほとんどすべての分野で、私たちに先行し、私たちを成功させるすべての博士課程の学生は、同じことを疑問に思っています。だから、最初のアドバイスとして：もしあなたが迷子になったら、あなたは一人ではない！

私の学問の旅は、やや人気のない意見を信じるようになりました。経験豊富なアドバイザーで十分ですが、このプロセスでは必要な要素ではありません。確かに、次第に難易度が高くなる質問やタスクがあるエリアに誰かを紹介し、プロセス全体で十分なサポートとガイダンスを提供してくれる人がいると、あなた自身の質問を思い付くのに役立ちます。もちろん、ほとんどの場合、それは私たちの管理外です。

しかし、私はそれが必要ではないと信じています。私が思いついた最初の独創的なアイデアと結果のいくつかは、私のグループの他の博士課程の学生と問題や概念について議論した成果物でした。アイデアを前後にバウンスし、会議にすべて出席し、プレゼンテーションと結果について議論し、毎週「理論セミナー」などを行います。私にとって、あなたの仲間の博士課程の学生のグループは、アドバイザー自身とほぼ同じくらい重要です。ただし、これも環境のパラメーターであり、必ずしも制御下にあるとは限りません。

だから、あなたのコントロールには何がありますか？あなたがノーマンズの土地で立ち往生している場合の最大の時間価値は、読むことだと思います。お住まいの地域のコンセンサスの最も影響力のある論文から、調査と最近の結果まで。チャンスがあれば、あなたの頭の中であなたの地域がどのように見えるかについてその写真を作り続けてください。最大の課題は何か、最も価値のあるツールは何か、あなたは仕事を続ける必要がある重要な人物です。それは遅くて退屈なプロセスであり、あなたは多くの論文を読む必要があり、時には影響力のある論文を特定することさえしますが、そうします。必ず自分のペースで論文を読んでください。ただし、同僚からアドバイスがあったように、必ずそれらを理解してください（そうです-定義により-定理と証明が含まれます）。十分な論文を読み、絵を華やかに描いたら、小さなものに気づき始め、大きな「穴」に沿って進むと、ゆっくりと質問と答えを埋めることができます。

最後に、これまでに論文を書いたことがある人なら誰でも言うように、あなたは魔法のように論文を書き始めるだけではありません。全体のプロセスは、多くの読書、多くの試行錯誤、そして多くの執筆と編集の産物です。私も論文を読むときに圧倒されることがあり、同じ品質の結果を思い付くことができるのか、それともそう考えないのか、本当に疑問に思っていました。小さく始めて、続けてください。論文を読んでいて、数百分でたぶん数百時間もの時間を費やしているような気がするのを覚えておいてください。

ごめんなさい、あなたの分野についてあまり知らないので、具体的なアドバイスはできませんが、これらは私の考えです。私たちは同じボートに乗っていると思うので、それらを塩の粒で取ってください。がんばろう！

提案は次のとおりです。自分の興味のある分野で未解決の問題を探します。異なる表現、特に非標準の表現で問題を再定式化してください。さまざまなアイデア、定理、さまざまな関連分野からの結果を組み合わせて、問題を攻撃するツールを構築してください。推測を定式化し、それらを証明してみてください（またはアルゴリズムを設計し、その正確性を証明してください）。

これは一般的な質問ですので、一般的な答えをします。あなたの学術顧問と話してください！持ってるでしょ？彼/彼女の研究プロジェクトに精通していますか？興味を持っている人はいますか？何もしない場合は、おそらく別のアドバイザーを探す必要があります...