ランダム性と小さな回路の複雑さのクラス

LET 複雑性クラスであるとの無作為相手であるとして定義に対して。より正式には、多項式で多くのランダムビットを提供し、受け入れる確率が超える場合に入力を受け入れます。 $\mathcal{C}$ $\textrm{BP-}\mathcal{C}$ $\mathcal{C}$ $\textrm{BPP}$ $\textrm{P}$ 。 $\frac{2}{3}$

非均一回路クラスの場合、ことがわかってい。 $\textrm{BPAC}^0=\textrm{AC}^0$

ミクロス・アジュタイ、マイケル・ベン・オル：確率的一定深度計算の定理STOC 1984：471-474

この定理の一般化は知られていますか？たとえば、（まだ不均一な設定になっている）かどうかはわかりますか？例えばというもっともらしいと思われるので、この最後の質問は、私に何とか非自明なようでである。 $\mathrm{BPNC}^1=\mathrm{NC}^1$ $s,t\textrm{-Connectivity}$ $\textrm{BPNC}^1$

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circuit-complexity randomized-algorithms

— CP
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接続性への直感を駆り立てるものは何ですか？

— ミカエルCadilhac

N C^{1}

$\mathrm{NC^1}$

T C^{0} \subseteq N C^{1}

$\mathrm{TC^0\subseteq NC^1}$

A C^{0}

$\mathrm{AC^0}$

{TC}^{0}

$\textrm{TC}^0$

BP - C = C

$\textrm{BP}-\mathcal{C}=\mathcal{C}$

@EmilJeřábek：ああ、なるほど。それは境界線だと思います。それは明らかに研究の質問ではありませんが、複雑な研究経験を持つ誰かから真剣に尋ねられたため、より単純なアプローチを使用するのではなく、Ajtai-Ben-Orを拡張しようとするだけで惑わされました。

— Joshua Grochow 2017年

$\mathrm{NC^1}$ $\mathrm{BP}$ $\mathrm{BPP\subseteq P/poly}$ $2^{-n}$ $O(n)$ $2^n$ $n$ 非ゼロ確率と同時に、特に、そのようなシーケンスが存在します。回路に配線することができます。

$O(n)$ $\mathrm{TC^0}$ $\mathrm{TC^0}$

$\mathrm{AC^0}$

— エミール・イェジャベク
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