EXP完全問題とサブ指数アルゴリズム

問題がEXP時間完全であることは、がないことを意味しますか？ $A$ $A$ $DTIME(2^{o(n)})$

時間階層の定理により、は含まれないことを知っています。それにもかかわらず、これはすぐにすべてのEXP完全問題のためのサブ指数時間アルゴリズムが存在除外していないようですインスタンス減らしたとき以来、問題の問題のインスタンスyに、私たちは多項式を有することができますサイズが爆破します。つまり、です。 $EXP=DTIME(2^{n^{O(1)}})$ $E=DTIME(2^{O(n)})$ $A$ $x$ $B\in EXP$ $A$ $|y|=|x|^{O(1)}$

だから私の質問は、無条件にEXP完全問題の指数以下の時間アルゴリズムの存在を除外するいくつかの議論があるかどうかです。

exp-time-algorithms complexity

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逆に、ささいなパディング引数は、すべての、時間計算可能なEXP完全問題が存在することを示しています。

ϵ > 0

$\epsilon>0$

2^{n^{ϵ}}

$2^{n^\epsilon}$

— EmilJeřábek16年

@EmilJeřábekありがとう。あなたのコメントが私が探していた答えだと思います。答えに展開していただけませんか？

— 2016年

ご要望が多かったため、コメントを回答に変換しています。

単純なパディング引数は、すべての定数について、 EXP完全問題が存在することを示しています。実際、任意のEXP完全問題修正し、それが時間計算可能であると仮定します。してみましょう、および問題を検討一方、は多項式時間、関数を介して還元できるため、はEXPハードです。 $\epsilon>0$ $\mathrm{DTIME}(2^{n^\epsilon})$ $L$ $2^{n^c}$ $d>c/\epsilon$

L^{'} = {0^{m} # w : w \in L, m \geq | w |^{d}} .

$L'=\left\{0^m\#w:w\in L,m\ge|w|^d\right\}.$

L

$L$

^{†}

${}^\dagger$

L^{'}

$L'$

w \mapsto 0^{| w |^{d}} # w

$w\mapsto0^{|w|^d}\#w$

L^{'}

$L'$

一方、は時間計算可能です。サイズ入力が与えられた、最初に（多項式時間で） for形式であることを確認します、ここで。次にかどうかを確認します。これには。 $L'$ $2^{n^\epsilon}$ $n$ $0^m\#w$ $m\ge n'^d$ $n'=|w|$ $w\in L$ $2^{n'^c}\le2^{m^{c/d}}\le2^{m^\epsilon}\le2^{n^\epsilon}$

${}^\dagger$ 実際、与えられた削減は均一な、を置き換えるとDLogTimeになります上限は2の累乗です。 $\mathrm{AC}^0$ $|w|$

— エミール・イェジャベク
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