DFSツリーは常にどのグラフに対してパスですか？

どの無向グラフがすべての深さ優先探索ツリー（すべての可能な開始頂点および最初に探索するネイバーのすべての選択）の有向パスですか？つまり、すべてのDFSツリーにはリーフが1つしかなく、他のすべての頂点には子が1つだけ必要です。

たとえば、サイクル、完全なグラフ、バランスの取れた完全な2部グラフに当てはまります。

パスではないDFSツリーを見つけることは、明らかにNPにあります。NP完全ですか、それとも多項式ですか？

これは、すべての頂点で任意のエッジを貪欲にとることによってハミルトニアンパスを構築できるプロパティと同等です。欲張りなハミルトニアンパスの検索：ハミルトニアンパス、ハミルトニアンサイクルおよび最大線形フォレストの貪欲な構築、タンクーザとタルシブ、doi：10.1016 / j.disc.2006.09.031、これはランダムに追跡可能なグラフ、チャートランドおよびクロンク、SIAM J.適用 Math。、16（4）、696–700、doi：10.1137 / 0116056これらのグラフを、質問であなたが言及したグラフと正確に特徴付けている。