依存型付きラムダ計算のチャーチロッサープロパティ？

Church-Rosserプロパティが、単純に型指定されたラムダ計算で -reductionを保持することはよく知られています。これは、 -terms を含むすべての方程式が導出可能ではないという意味で、計算が一貫していることを意味します。たとえば、K Iは、同じ正規形を共有しないためです。$\beta \eta$$\lambda$$\neq$

製品タイプに対応するペアに結果を拡張できることも知られています。

しかし、（おそらく）多相型、たとえばCalculus of Constructionsを使用して、依存型付きラムダ計算の結果をさらに拡張できるのだろうか。

どんな参考文献も素晴らしいでしょう！

ありがとう

型付き計算で、$\beta$としてCRに反例をすばやく与えると便利な場合があります$\eta$。

$$t=\lambda x:A.(\lambda y:B.\ y)\ x$$

そして、我々は持っている と T → η λ Y ：B 。

$$t\rightarrow_\beta \lambda x: A.x$$ $$t\rightarrow_\eta \lambda y:B.y$$

場合に即時である、2つの得られた用語であり、実際には、α同等、これは上の場合、であるために理由はありません型なし用語は。$A\equiv B$$\alpha$

で入力された用語、それがいることをかなり明確だ等しくなければならないBによる長期のためにトンがよく入力する必要。発生する大きな困難はこれです：$A$$B$$t$

依存型のシステムの場合、型の保存前に合流性を証明する必要があります！

あなたがのプロパティ必要があるためです -injectivity $\Pi$ 保存/被写体の減少を証明するために必要な反転を、証明するためです。

$$\Pi x:A.B=_{\beta\eta}\Pi x:A'.B'\ \Leftrightarrow\ A=_{\beta\eta}A'\wedge B=_{\beta\eta} B'$$

あなたもそれを証明することはできませんので、合流せずに型を維持-reductionsが、合流でも型なし/病気に型指定された条件で保持していません！$\beta\eta$

$\eta$$\eta$$t\rightarrow_{\eta*}\lambda x:A.t\ x$

$\lambda$

別の、そして最近非常に人気のあるアプローチが、Abel、Surjective Pairsを使用したMartin-Löfの論理フレームワークの型なしアルゴリズム等式によって説明されています。

$\lambda$

• β削減のみのPTSは、型付き用語のCRを満たします。これは、被験者の削減とともに、「疑似用語」に関するCRからすぐに続きます。

• βη減少を伴うPTSの場合、疑似項のセットのCRはfalseです。（2）を参照してください。

• βη削減を伴うPTSでは、固定タイプの適切に型付けされた用語に対してCRが成り立ちます。（1）を参照してください。

PTSは非常に一般的な形式であり、システムF、Fω、LF、および構造計算法が含まれます。最後の2つは従属的に入力されます。両方（1、2）は非常に古い論文であり、2015年にはさらに多くの論文が発表されると思います。

---

^$\lambda$

^{2. RP Nederpelt、ラムダ構造型を持つ型付きラムダ計算における強い正規化。}