マップのツリーに最適なデータ構造は何ですか。

私はデータ構造を探しています。これは基本的にマップのツリーです。各ノードのマップには、親ノードのマップ内のエレメントだけでなく、いくつかの新しいエレメントが含まれています。ここでのマップとは、STLのマップやPythonのdictのような、キーと値を含むプログラミングマップを意味します。

たとえば、ルートノードがあるとします。

root = {'car':1, 'boat':2}

と2つの子、それぞれが親マップに要素を追加

child1 = {'car':1, 'boat':2, 'jet':35}
child2 = {'car':1, 'boat':2, 'scooter':-5}

これを可能な限りスペース効率の良いものにしたいのです。つまり、結果のマップの完全なコピーを各ノードに保存したくありませんが、理想的にはルックアップはO（log N）であり、Nはツリー全体ではなく、ノードの要素。

私はおそらくこれに使用できるスマートなハッシュ関数があると考えていましたが、何も思いつきませんでした。

単純なアプローチでは、新しく追加されたエントリを各ノードのマップに格納し、何も見つからない場合はツリーを上に移動します。木の深さに依存するので、私はこれが好きではありません。

クエリとは何とも言いませんでしたが、query（）がノードとキーを受け取り、関連付けられた値（またはそのような値が存在しない場合はnull）が必要だと仮定します。この場合、一般に、すべてのノードに個別のマップを格納するよりも良い方法はないと思います。たとえば、各パスノードに分岐されたノードが1つあるキャタピラーツリー（合計2nノード）を考えてみます。パスの一端でルート化します。ここで、キーのユニバースサイズがmであるとします。分岐した各ノードvとm個の可能なキーのそれぞれについて、そのキーはvに存在する場合と存在しない場合があり、どちらもサブツリー制約に準拠しています。したがって、各フォークノードに各キーが存在するかどうかは可能性があるため、必要な情報を格納するためだけにmnビットのスペースが必要です。$2^{mn}$

$O(\log N)$

$\Theta($$O(\lg\lg N)$$\Theta(\lg n)$

$x$$x$$x$$v$$v$

下限については、1つの突き刺す質問でも前任者と同じくらい難しいことに注意してください（色付きの前任者検索による削減を参照）。上記の紙の参考文献は先行検索の最適な直接合計動作を示しているため、上記のアルゴリズムはノードの数とキーの総数の間の任意の比率に対して最適であることを意味します。