このTSPバリアントについて何が知られていますか？

この質問は、以前ここでコンピュータサイエンススタックエクスチェンジに投稿されました。

あなたが全国のクライアントと非常に成功した旅行セールスマンだと想像してください。配送を高速化するために、50キロメートルの有効範囲を持つ使い捨て配送ドローンを開発しました。この革新により、各都市に旅行して商品を配達する代わりに、ヘリコプターを50 km以内に飛ばし、ドローンが仕事を終えるだけで済みます。

問題：移動距離を最小化するには、どのようにヘリコプターを飛ばす必要がありますか？

より正確には、ユークリッド平面内の実数およびN個の異なる点{ p 1、p 2、… 、p N }が与えられた場合、各点について半径Rの閉じた円盤と交差する経路は総弧長を最小にしますか？パスを閉じる必要はなく、任意の順序でディスクと交差できます。$R>0$$N$$\{p_1, p_2, \ldots, p_N\}$$R$

明らかに、この問題はとしてTSPに減少するため、効率的な正確なアルゴリズムを見つけることは期待できません。文献でこの問題が何と呼ばれているか、そして効率的な近似アルゴリズムが知られていれば、私は満足するでしょう。$R \to 0$

これは、近傍を持つ巡回セールスマン（TSPN）問題の特殊なケースです。一般的なバージョンでは、近傍はすべて同じである必要はありません。

DumitrescuとMitchellによる論文、平面内の近傍を持つTSPの近似アルゴリズムは、あなたの質問に対処します。それらは、少し一般的な問題（ケース1）の定数因子近似アルゴリズムと、近傍が同じサイズのばらばらのボール（ケース2）の場合のPTASを提供します。

サイドコメントとして、ミッチェルは幾何学的なTSPバリアントについて多くの作業を行ったと思うので、他の論文をご覧ください。

関連するTSPバージョンの1つは「グループTSP」です。この問題では、「都市」はグループに分割され、目標は各グループを少なくとも1回は訪れるツアーを見つけることです。

これも飛行機で研究されており、あなたが説明したものにより近い。ここで、各グループは平面の閉じた領域であり、それをカバーするために領域内の1つのポイントを訪問するだけで十分です。例えば、Elbassioni et al。による論文「Euclidean Group TSPの近似アルゴリズム」を参照してください。ICALP 2005で。