理論的なコンピューターサイエンスに直観に反する結果はありますか？

いくつかの数学と論理のパラドックスはおそらくコンピューターに自動的に適用できますが、コンピューターサイエンス自体で発見されたパラドックスはありますか？

逆説とは、矛盾のように見える直感に反した結果を意味します。

私は、ネットワークフローが多項式時間カウンター直感的であるという事実を見つけます。NP-Hardの多くの問題よりも、一見したほうがはるかに難しいようです。別の言い方をすれば、CSには多くの結果があり、それらを解決するための実行時間は予想よりもはるかに優れています。

$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{EXP} \not\subseteq \mathsf{P}/poly$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{ACC}$

SATには、P = NPの場合にのみ多項式時間アルゴリズムがあります。P = NPかどうかはわかりません。ただし、P = NPが真である場合、多項式時間であるSATのアルゴリズムを書き留めることができます。私はこれに関する正しいリファレンスを知りませんが、ウィキペディアのページはそのようなアルゴリズムを提供し、レビンを称賛します。

計算可能性は確かにほとんどの学生を台無しにします。混乱率の高い美しい例は次のとおりです。

$f(n) := \begin{cases}1, \quad \pi \text{ has } 0^n \text{ in its decimals} \\\\ 0, \quad else\end{cases}$

ある計算？$f$

答えはイエスです。ここで議論を見てください。ほとんどの人はすぐに現在の知識でを構築しようとします。それは機能せず、実際には微妙な知覚パラドックスにつながります。$f$

驚くべき反直感的な結果の1つは、、1990年頃に算術を使用して証明されました。$IP = PSPACE$

Arora＆Barakが述べたように（p。157）「相互作用だけではNP以外の言語は得られないことを知っています。また、ランダム化だけでは計算に大きな力が加わらないと考えています。相互作用は提供しますか？」

どうやらかなり！

フィリップが言ったように、ライスの定理が良い例です：計算可能性を検討する前に、自分の直感は確かに存在しなければならないということである何か私たちは計算について計算することができます。一部の計算についてしか計算できないことがわかりました。

Martin Escardoの出版物は、有限の時間で徹底的に検索できる無限のセットがあることを示していますか？Andrej Bauerのブログ、たとえば「見かけ上不可能な機能プログラム」に関するEscardoのゲストブログ投稿を参照してください。

再帰定理は、最初にそれを見るとき、直観に反するように見えます。基本的に、チューリングマシンを説明するときは、それが独自の説明にアクセスできると想定できます。つまり、次のようなチューリングマシンを構築できます。

nがMの文字列表現に「1」が出現する回数の倍数である場合、TM Mはnを受け入れます。

TM Nは数nを取り、それ自体のn個のコピーを出力します。

ここでの「文字列表現」は、非公式のテキストの説明ではなく、エンコードを指していることに注意してください。

複雑さの理論的仮定に基づいた情報理論的結果の証明は、もう1つの直観に反する結果です。例えば、ベラレ等。彼らの論文で統計的ゼロ知識の（真の）複雑さは 建設的証明し、その下に認定され、離散対数仮定、認めている任意の言語正直、検証統計的ゼロ知識も統計的ゼロ知識を認めています。

結果は非常に奇妙で、著者を驚かせました。彼らはこの事実を数回指摘した。たとえば、はじめに：

0

PS：強力な結果は後に岡本によって無条件に証明されました（統計的ゼロ知識証明間の関係について）。

いくつかの用語の説明

上記の結果には多くの暗号用語が含まれているため、各用語を非公式に定義しようとします。

1. 認定された離散対数の仮定：グループの素数（）が認定されていても、離散対数を解くのは（ポリサイズの回路の場合）困難です。つまり、因数分解が与えられます。$p$$p-1$
2. ゼロ知識：多項式時間制限された当事者に知識をもたらさないプロトコル。
3. 統計的ゼロ知識：無視できる可能性がある場合を除いて、計算上無制限の関係者にさえ情報をもたらさないプロトコル。
4. Honest-verifier zero knowledge：プロトコルで指定されたとおりに動作する場合、多項式時間制限のあるパーティに知識をもたらさないプロトコル。

パーマネントコンピューティングは＃P-Completeであるがコンピューティングの決定要因であるという事実はどうですか？

これはかなり奇妙に思えます-そのようにする必要はありませんでした（または多分そうでした;-)）

線形計画問題は、（わずかに）多項式時間で解くことができます。これは非常に驚くべきことです。なぜ、高次元のポリトープの指数関数的な数の頂点の中から1つを見つけることができるのでしょうか。なぜ私たちはとんでもなく表現力のある問題を解決できるのでしょうか？

楕円体法と分離オラクル、および他の方法（変数の追加など）を使用して解決できる指数サイズの線形プログラムはすべて言うまでもありません。たとえば、Bin PackingのKarmakar-Karp緩和などの指数関数的な数の変数を持つLPを効率的に近似できることは驚くべきことです。

オートマトンを教えるときはいつでも、非決定性が有限状態オートマトンに力を加えないことに驚くかどうかを生徒に尋ねます（つまり、すべてのNFAには同等の、おそらくはるかに大きなDFAがあります）。クラスの約半分が驚いていると報告しているので、そこに行きます。[私自身は、イントロレベルで驚くべきことに対する「感覚」を失いました。]

学生は、最初はであることを最初に驚くこと。特定のJavaプログラムが停止するかどうかを判断するアルゴリズムを作成するように彼らに挑戦し、通常、無限のwhileループを検索しようとします。終了が明らかではないループを作成する方法を示すとすぐに、驚きの要因はなくなります。$R\neq RE$

それは準同型である適応選択された暗号文安全なスキームであるため、二重トラップドア復号化メカニズムとそのアプリケーションが逆説的な単純な公開鍵暗号システムを発見しました。