有限オートマトン用の擬似乱数ジェネレーター

してみましょう一定です。有限オートマトンをだます疑似乱数ジェネレーターを証明可能に構築するにはどうすればよいですか？$d$$d$

ここで、有限オートマトンには、個のノード、開始ノード、受け入れ状態を表すノードのセット、および各ノードから出てくる0、1というラベルの付いた2つの有向エッジがあります。入力を読み取ると、自然に状態が変化します。与えられると、見つけて、すべての有限オートマトンが関数計算するようにします。D ε F ：{ 0 、1 } K → { 0 、1 } N D $d$$d$$\epsilon$$f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^n$$d$$A$

ここで、は変数の均一分布を示し、をできるだけ小さくしたい（たとえば、）。私はと思っていますの順であること我々はまた、より一般的に（例を。ビット数が増えると必要となる質問をすることができますが、？）。 k k log n d n $U_k$$k$$k$$\log n$$d$$n$$n$

いくつかの背景

擬似ランダムジェネレータの構築は、ランダム化解除において重要ですが、一般的な問題（多項式時間アルゴリズムのPRG）はこれまでのところ非常に困難であることが判明しています。しかし、PRGの有界空間計算の進展がありました。たとえば、この最近の論文（http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf）は、通常の読み取り1回の分岐プログラムについて約を提供します。一般的な読み取り1回の分岐プログラムに関する質問はまだ開いています（）ので、この単純化の答えがわかっているかどうか疑問に思っています。（有限オートマトンは、すべての層が同じである読み取り1回の分岐プログラムのようなものです。）$\log n\log d$$k=\log n$

場合程度であるNその後、有限状態オートマトンとしてプログラム分岐一定幅を書くことができ、及び対数シード長さは知られていません。$d$$n$

$d$$\subseteq$$d$$n$

$M^n$

この一見同じ証拠は、RJliptonのブログ「Nisans generatorの保証」でも引用されています。証拠は明らかに論文から生まれたものです。Nisanの擬似ランダムジェネレータはどのくらい強力ですか？David、Papakonstantinou、Sidiropoulos（2010）。また、より深い質問と、より良い境界が主要な複雑さのクラス分離と結びついていることに注意してください。

$\mathsf{L} \neq \mathsf{NP}$