加重和のチェルノフ限界

検討 lambda_i> 0とY_Iを標準正規として配布され、。（固定）係数lambda_iの関数として、Xでどのような濃度範囲を証明できますか？$X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

すべてのlambda_iが等しい場合、これはチャーノフ境界です。私が知っている他の唯一の結果は、アローラとカンナンの論文からの補題（「任意ガウス分布の学習」、STOC'01、補題13）であり、、すなわち、結合したが、係数の二乗の和に依存します。$Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

それらの補題の証明は、チェルノフ限界の通常の証明に類似しています。そのような他の「標準的な」境界、またはラムダ_iの関数が大きいために優れた指数集中が保証されるような一般的な理論はありますか（ここでは、関数は単に平方の合計でした）？たぶん、エントロピーの一般的な尺度ですか？

Arora-Kannan補題のより標準的なリファレンスも、存在する場合は素晴らしいでしょう。

DubhashiとPanconesiの本は、ここにリストされているよりも多くのそのような境界を集めています。すぐにアクセスするのが難しいと思ったら、チョンとルーによるチェルノフのような境界のオンライン調査があります。