樹幅とクリーク数の関係

ツリー幅がクリーク数関数、つまりによって上限が定められている素晴らしいグラフクラスはありますか？ $tw(G)$ $\omega(G)$ $tw(G)\leq f(\omega(G))$

たとえば、これは古典的な事実であり、コードグラフ場合、ます。したがって、コードグラフに関連するクラスは、良い候補になる可能性があります。 $G$ $tw(G)=\omega(G)-1$

graph-theory treewidth

twコードグラフの場合は。

(G) = ω (G) - 1

$(G) = \omega(G) - 1$

— Yixin Cao 2014

ツリー幅はサブグラフを取得する際に閉じられるため、グラフサブグラフとしてがある場合、のツリー幅は少なくとものツリー幅（でなければなりません。

G

$G$

K_{n}

$K_n$

K_{n}

$K_n$

n - 1

$n-1$

— Mateus de Oliveira Oliveira

@マセウス質問は逆だと思います。彼は上限を求めており、あなたの例は下限を与えています。

— Vinicius dos Santos

@Bart Jansen：分割グラフは和音です。

— Florent Foucaud、2014年

@FlorentFoucaud、あなたの編集を回答に変えることを検討する必要があります。

— Vinicius dos Santos

回答:

で、このページの定理は、このようなクラスを提供している言及されています。

定理（Scheffler [1]）が別のグラフ接続されたサブグラフの交差グラフである場合、です。 $G$ $H$ $tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

これにより、弦グラフ（はツリー）の境界が一般化され、円弧グラフ（はサイクル）にも適用されます。他の「標準」クラスがこの定理によって捕捉されるかどうかはわかりません。 $H$ $H$

[1] P.シェフラー、ツリー幅を制限しているグラフは何ですか？ロストッカー数学。Kolloq。41（1990）31-38。

— フロラン・フーコー
ソース

「アクセスできません」？紙がオンラインではないということですか？

— vzn 2014年

実際、最初はこれは会議の話だと思いましたが、明らかにページ番号があります。ジャーナルのウェブサイト（math.uni-rostock.de/math/pub/romako）があります。コピーを入手できるかどうか尋ねました。

— Florent Foucaud、2014年

自分で証明するのも難しくないと思います。多分それは紙のコピーを受け取るよりも速いです:)

— Saeed

@Saeedたぶん、しかし私はその論文のトピックについての議論を見つけたいと特に思っています！

— Florent Foucaud、2014年

定理（[1]の6.4）：誘導サブグラフとしてパンもホールもない場合、です。 $G$ $tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

定理（5.4 [2]）：もし、奇数署名可能でないクリークカットセットがなく、全くキャップも誘導される部分グラフのような任意の4サイクル、次いで有さない。（特に、がクリークカットセットを持たず、誘導サブグラフとしてのキャップもホールもない場合、これは成り立ちます。） $G$ $tw(G)\leq 6\omega(G)-1$ $G$

[1] K.キャメロン、S。チャップリック、CTホアン。（パン、偶数ホール）フリーグラフの構造について、2015年。https： //arxiv.org/abs/1508.03062

[2] K. Cameron、MVG da Silva、S。Huang、K。Vušković。（キャップ、偶数ホール）フリーグラフの構造とアルゴリズム、2016年。https： //arxiv.org/abs/1611.08066

— フロラン・フーコー
ソース