時間をかけてスムーズに情報を漏らす

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私は1つのランダム変数ビットを持っていると言う、およびlet 自然数です。ランダム変数のシーケンスが必要 st $X \in \{0,1\}$ $n$ $0 = X_0, X_1, \ldots, X_n = X$

H (X | {X_{0}, \dots, X_{k}}) = 1 - \frac{k}{n}

$H\left(X~|~\{X_0,\ldots,X_k\}\right) = 1-\frac{k}{n}$

つまり、各追加提供するの情報のすべてがによって明らかにされるまで、。このシーケンスに適切な構成はありますか？ $X_k$ $1/n$ $X$ $X_n = X$

it.information-theory shannon-entropy

— ジェフリーアーヴィング
ソース

2

Michael Kass経由：をで始まるウィーナープロセスとし、次のように定義します。 $Y(t)$ $Y(0) = X$

f (t) = H (X | Y (t))

$f(t) = H(X~|~Y(t))$

$f(0) = 0$ $f(\infty)=1$ $f(t)$ $k$ $0 \le t \le \infty$ $X_k = Y(t)$ $t$ $k$

— ジェフリーアーヴィング
ソース

3

X_{k} = X \oplus Y_{k}

$X_k = X \oplus Y_k$

\oplus

$\oplus$

Y_{k}

$Y_k$

p_{k}

$p_k$

ええ、それは確かにもっと簡単な方法です。:)

— ジェフリーアーヴィング

0

$X$ $n$ $n$ $n$ $S=Y_0, Y_1,...$ $N(0)$ $N(1)$ $S$ $X=1$ $N(1)>N(0)$ $X=0$ $N(1)<N(0)$ $S$

— シラバン
ソース

n = 3

$n=3$

X

$X$

補正。私の以前の分析は正しくありません。それを見るには二つの方法があると思います。アルゴリズムはビットに関して対称であり、情報の合計1ビットを送信するため、各ビットは1 / nビットの情報を提供する必要があります。しかし、条件付き確率を計算したい場合、事態は複雑になります。状況はモンティホール問題の変形であると思います（en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem）。

— siravan 2013

1

Y (0) = X

$Y(0) = X$