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言語は{ }コンテキストフリーかどうか？ $a^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k$

私は、i、j、kの関係について異なる条件でこの質問のほぼすべてのバリエーションに遭遇しましたが、これには遭遇していないことに気付きました。

私の推測では、それはコンテキストフリーではありませんが、証拠はありますか？

automata-theory fl.formal-languages grammars

— セム・セイ
ソース

@サリエル：宿題の問題ではないことを願っています。それを解決する方法がわからないからです。

— 伊藤剛

それは宿題の問題のように見えます。私が言及した他のバリアントのいくつかは宿題の問題であるほど十分に簡単だからです。しかし、このバリアントは宿題の問題ではありません。しかし、この特定の問題が宿題として割り当てられているコースサイトへのリンクを誰かが私に教えてくれると嬉しいです。

— セムセイ

標準的な手法が機能しない理由を説明できますか？

— ウォーレンシューディ

@剛...ええ。あなたが正しいです。見た目よりも難しい。

— サリエルハーペレ

奇妙なことに、この言語（およびOgdenの補題の使用）は、例6.3（p。130）のホップクロフトとウルマンの「オートマタ理論、言語、計算の紹介」の古典版にあります。

— ドミニクD.フレイデンベルガー

回答:

オグデンの補題は機能するはずです：

与えられたを選択しすべてのをマークします（他には何もマークしません）。 $p$ $a^i b^p c^k$ $b$

および何のすべての選択のためのように選択されるの実際の数のことを指数ようポンピングものがあるポンピングされる sはに等しく、「、それはに等しく、1。 $i$ $k$ $b$ $b$ $i$ $k$

すなわち及びセットからのものでなければならない。 $i$ $k$ $\bigcap_{1 \leq n \leq p} \lbrace p-n + m*n \mid m \in \mathbb{N}_0\rbrace$

このセットが無限であることを正式に証明するには怠laすぎると確信しています。

— フランク・ワインバーグ
ソース

IN_0が非負整数のセットを意味すると仮定すると、i = 0、1、2、…のp + imを含むため、言及されたセットは無限です。ここで、mは{1、…、p}の最小公倍数です。

— 伊藤剛

オグデンの補題（私のような）を知らなかった人は、ウィキペディアが役立つと思うかもしれません。

— 伊藤剛

@剛：はい、そうです。昨日の夜、この単純な表現は見ませんでした。

— フランクワインバーグ

この回答は、コミュニティブログで紹介されています。

— アーロンスターリング

同様の証明がcs.seのこの回答に示されています。

— シェンチーチャン張顯之14年

-4

3つの制限間の関係が「OR」の場合、言語はCFLです。このソリューションでは、CFLが結合されて閉じられているという事実を利用しています。明らかに、以下では、CFLのである：、、 $L_1=\{a^ib^jc^k \mid i\ne j,\ k\ge 0\}$ $L_2=\{a^ib^jc^k \mid i\ne k,\ j\ge 0\}$ $L_3=\{a^ib^jc^k \mid j\ne k,\ i\ge 0\}$ $L_i$ $L_1$ $\{a^ib^j\mid i\ne j \}$ $\{c\}^*$

$L=L_1\cup L_2\cup L_3$

— R_G
ソース

a a b c c \in L_{1}

$aabcc\in L_1$

L

$L$

a a b c c \notin {a^{i} b^{j} c^{k} | i \neq j, i \neq k, j \neq k}

$aabcc\notin\lbrace a^ib^jc^k~|~i\neq j,i\neq k,j\neq k\rbrace$

「3つの制限の関係は「OR」」と仮定しますが、これは意図した意味ではありません。すべての制限を保持する必要があり（Dave Clarkeの反例を参照）、言語はコンテキストに依存しません（上記の回答を参照）。

— DaniCL