ひまわりシステムの最新技術

私は、ひまわりシステムとコンピューターサイエンスにおけるその応用に興味があります。

宇宙所与のコレクションセット呼び出され、K-ヒマワリ系統場合全てについて。そしてコアと呼ばれる花びらと呼ばれています。 $U$ $k$ $A_i$ $A_i \cap A_j = Y$ $i \neq j$ $Y$ $A_i - Y$

セットファミリーは -uniform と呼ばれ、含まれるすべてのセットが要素を所有します。 $F$ $s$ $s$

ErdosとRadoは、セット均一なファミリに対して、がヒマワリシステムの花びらを含まなければならないことを証明しました。 $s$ $F$ $F$ $k$ $|F| > s!(k-1)^s$

この結果はヒマワリの補題と呼ばれ、多くの重要な用途があります。

オルドスはすべてのためと推測定数が存在する上限があるべきであるようにすべてが -uniform家族。（ひまわりの予想） $k$ $c_k$ $c_k^s$ $s$ $F$

残念なことに、この推測はまだ開いています。 $k=3$

これが私が知りたいことです。

ユニバースの要素数を制限する場合 .Suppose = 。その後、問題は次のようになります。 $U$ $|U|$ $u$

要素を持つユニバースと、の要素を含む -uniform family の集合を考えると、すべて -uniform family がaを含むような定数、、、... -sunflowerシステムの場合および。 $u$ $s$ $F$ $U$ $c_1$ $c_2$ $c_3$ $s$ $F$ $3$ $|F|>$ $c_i^s$ $|U|=i$

さらに、シーケンスが定数収束することを証明できれば、ひまわりの予想を証明できるようです。 $c_i$ $c$

しかし、私はそのような結果を見つけることができません。それは、このアプローチが愚かすぎるか、困難すぎるかもしれません。

誰もがヒマワリの補題と推測の最先端を提供できますか（有限バージョンでもOKです）。

ここに私が提供できるものがあります。Junkaの本The Extremal Combinatoricsに章があります。

上記の論文は、そのアプリケーションの1つです（有限バージョン）

ひまわりとマトリックス乗算についてN Alon et.al

co.combinatorics set-theory

— ヤオ・ワン
ソース

あなたが引用した最近の論文以外の新しいアプリケーションとそれ以外の多くの直接的な仕事はないようです。これは興味を高める可能性があり、参照のために始めるのに最適な場所です（＆juknas本も無敵です）。ここに彼のブログでkalaiによる相互接続の素敵な要約があります

— vzn

c_{i}

$c_i$

i = | U |

$i = |U|$

c_{i} = 2^{i}

$c_i = 2^i$

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

F

$F$

2^{i - ϵ}

$2^{i-\epsilon}$

簡単に言えば、下限を改善できるかどうかを尋ねています。

— ヤオ王

オルドスヒマワリ予想はオープンであることの（！）半世紀にわたり、今後は非常に困難であると思われます。youveは、subjの非常に優れた最新のrefのいくつかをすでにリストアップしています（最近の論文、Juknasのコンビナトリクスに関する本）。アロンの論文は、ウィリアムズの結果で最近の画期的な進歩を見た領域である行列乗算の下限に推測を新たにリンクすることで非常に注目に値します。

Juknaの傑出した本[1]で、主に極値回路理論（Razborovによって最初に発見され、他の人によって拡張された回路の下限）への応用をさらに扱うことができます。

これらの行に沿った注目すべき/関連する最近の参照の1つは、明らかにそれほど広く知られていないか、引用されているようです。「準」ヒマワリの拡張および/または強力な結果。この論文は、博士論文[3]の結果です。論文要旨から

ヒマワリの新しい変種を紹介し、独立した関心があるかもしれないヒマワリの補題の類似物を証明します。

[1] ブール関数の複雑さ、進歩、およびフロンティア

[2] ランダムグラフ上のk-クリークの単調な複雑さ（2009） Rossman

[3] Rossmanによるクリーク検出の平均ケースの複雑さ

[4] マトリックス製品の下限 RJリプトンゴデルズロストレターブログでのウィリアムズのブレークスルーに関する解説

[5] ひまわりの詳細資料

— vzn
ソース