Nisan / Wigdersonの擬似ランダムの定義の背後にある動機は何ですか？

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私は、NisanとWigdersonによる古典的な「Hardness vs Randomness」を読んでいます。LET 、及び修正関数。彼らは、関数のファミリー定義であると疑似ランダムサイズのすべての回路の場合の我々は $B=\{0,1\}$ $l\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $G = \{G_n : B^{l(n)} \to B^n\}$ $n$

$(*) \ \ | P(C(x) = 1) - P(C(G(y))=1) | < 1/n$

（ここで、一様ランダム変数です）。 $x \in B^{n},y \in B^{l(n)}$

私はとを確率変数として考え、と間の距離を確率変数として比較したいことを理解しています。を「構成」できるかどうかを確認するために、回路が一種の「テスト」として使用されているという直感が得られます。私が本当に苦労しているのは、条件が正しい条件である理由です。この定義をどのように考えるかについてのアドバイスはありますか？ $x$ $y$ $x$ $G(y)$ $G$ $(*)$

— user12484
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— ...-rphv

@rphvが修正しました。

— スレシュヴェンカト

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言及する必要がある2つの側面があります。

最初のものは、出力が小さい回路に一様でないように見えることによってPRGを定義する一般的な考えです。この考えはYaoにまでさかのぼり、計算が制限されたオブザーバーの擬似ランダム性を明示的に狙うときに求めることができる最も強力な定義です。

2番目の側面は、回路サイズをに、許容確率の差をに制限するパラメーターの選択です。ここで、はPRG出力サイズでもあります。この選択は回路サイズがあり、確率の差がどんなより小さいことが必要である通常の暗号のものと幾分異なっています。私たちの場合、特定のパラメーター（ではなく $n$ $1/n$ $n$ $poly(n)$ $poly(n)$ $poly(n)$ ）、特に多項式シミュレーションを含む最も厳密な結果を得るために必要でした。原則として1で3つの異なるパラメータを持っている可能性がありますが、我々は、入力サイズに加えて、単一のもの（にそれらを折り畳んだので、それは同じように我々の結果は、これらの基本的作業をしていたことが判明の関数として見られていました）。 $l(n)$ $n$

— ノーム
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答えてくれてありがとう。とても役に立ちました。

— user12484

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私は決してこれに関する専門家ではありませんが、疑似ランダム性の定義の重要な要素は（ランダム性を定義する試みとは対照的に）、「疑似ランダム」の目的は回路をだますことです。言い換えれば、動機は、真にランダムな文字列ではなく、擬似ランダム文字列が回路に供給されることを考えることです。

その意味では、と「同じように見える」というふりをしようとしているわけではありません。（必然的に複雑さを制限する）回路に対して、それらは「同じように見える」ということです。 $x$ $G(y)$

したがって、単に「テスト機能」であるのではなく、回路の役割が重要です。

— スレシュ・ベンカット
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うまくいけば、Sureshの対応を少しだけ拡大できます。まず、私は不平等の厳しさは、あなたに必要とされることはないと思う、私もわから理由はないです必要とされ、およびないまたは何か他のもの。ただし、実際には、興味深い理論的結果を得るには1 / nで十分だと思います。 $(*)$ $1/n$ $1/2n$

$G_i$ $l(n) < n$ $l(n)$ $G_i$ $l(n)$ $n$

— ジョナサン・ギャラガー
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