ブルームフィルターハッシュ：もっと多い？

ブルームフィルターの実装では、従来のアプローチでは複数の独立したハッシュ関数が必要です。 KirschとMitzenmacherは、実際には2つしか必要とせず、残りを線形結合として生成できることを示しました。

私の質問は、2つのハッシュ関数と2倍のエントロピーを持つハッシュ関数の違いは何ですか？

これは、ハッシュ関数の出力で実際に何をするかを見ることに由来します。（たとえば）64ビットのハッシュ値を取得して、ビットベクトルのサイズにスケーリングします。⁶⁴。これは明らかにエントロピーを失う変換です（まれに、ハッシュサイズとフィルター容量が完全に一致する場合を除きます）。フィルターのエントリが2 ³²未満であると仮定して、64ビットハッシュ値を2つの32ビットハッシュに分割し、それらの線形結合を取得するのを止めるものは何ですか？またはそれを使用してPRNGをシードしますか？

言い換えれば、標準の偽陽性率を確実に保持するために、ブルームフィルターに挿入する各要素について、実際にどれだけの情報を知る必要がありますか？またはより一般的には、要素をどれだけうまく区別できるか（それらを記述するために使用するビット数）とブルームフィルターのパフォーマンスとの関係は何ですか？

確かに、フィルタサイズがmの場合、ビット、または同等に2 （lg （− n ln p）− 2 lg （ln 2 ））ビットでn個の要素を偽陽性の確率で格納できるようですp ....$2\lg(m)$$m$$2(\lg(-n\ln{p}) - 2\lg(\ln2))$$n$$p$

ハッシュ関数を「ランダムビット生成」の観点から考えるのは正しいことです。したがって、64ビットハッシュを生成するハッシュ関数がある場合、4つの16ビットハッシュ（分割による）などとして扱うことができます。

$2 \lg(m)$