k連結グラフを（k + 1）連結成分に分解する

連結グラフは、その二重連結コンポーネントに分解できます。このブロックカットポイントツリーは一意です。同様に、双連結グラフは三連結成分に分解できます。対応するSPQRツリーは、グラフ内のすべての2頂点カットを記述し、グラフから一意に決定されます。

このプロセスは、より高い接続性には一般化しません。例えば、所与triconnectedグラフ、全ての3頂点カット記述する複数の「木」があり得るGを。$G$$G$

（これらのクラスの）接続グラフをk + 1接続コンポーネントに一意に分解できるような特別なクラスのグラフはありますか？$k$$k+1$

私の質問はこの質問と少し異なることに注意してください。

次の最近の論文はあなたの質問に関連しているようです：

有限グラフの接続性とツリー構造
Johannes Carmesin、Reinhard Diestel、Fabian Hundertmark、Maya Stein

http://arxiv.org/abs/1105.1611