立方型理論における関数拡張性の証明における欠陥のある議論？

このGitHubリポジトリで、キュービカルタイプ理論に関する講義を読んでいます。で講義1著者は、機能extensionalityに次のように定義しています。

funExt (A B : U) (f g : A -> B)
       (p : (x : A) -> Path B (f x) (g x)) :
       Path (A -> B) f g = <i> \(a : A) -> (p a) @ i

そして書きます

To see that this makes sense compute the end-points of the path:

  (<i> \(a : A) -> (p a) @ i) @ 0 = \(a : A) -> (p a) @ 0
                                  = \(a : A) -> f a
                                  = f

私はついていません。我々は交換する際に具体的に、(p a) @ 0とf a心の中で私たちは、次の事実を使用します\(a : A) -> (p a) @ 0 = f a（の左右側面に名前与えてみましょう）書き換えることfpa = \(a : A) -> (p a) @ 0にしfa = \(a : A) -> f a。しかし、これだけで関数拡張性を使用していf = fpa, g = faますか？

私が間違っていなければ、この議論は循環的です。誰かが明確にできますか？

表現：

\(a : A) -> (p a) @ 0

次のように解析します：

\(a : A) -> ((p a) @ 0)

だから、これは適用されるp a : Path B (f a) (g a)まで0のポイント。これf aはパスの開始点であるため、に減少します。それは本質的にベータ版が減少し、以前のステップ、と同じことやっている(<i> ...) @ 0の(...)[i := 0]を除いて、p a私たちに抽象的ルックスを、しかし、我々はそれが適用されたときに減少し何を知っているので、それは、問題ではない0（または1唯一のそのタイプに基づいて）。

したがって、拡張性を証明するために関数の拡張性を使用していません。これは、Path型が関数の型に似ていること、および2つのPath型funExtが引数の順序が異なる（単に反転する）関数であるという事実を利用しています。