NPにはないが決定可能なNPハード問題

31

NP完全ではなく、決定不能ではない、理解しやすいNPハード問題の良い例があるのだろうか？

たとえば、停止の問題はNP完全ではなくNPハードですが、決定できません。

これは、多項式時間ではなく、解決策を検証できる問題であることを意味すると考えています。（そうでない場合は、この文を修正してください）。

complexity-theory computability np-hard

— 自分
ソース

複雑さの動物園を簡単に見ると、この質問はほとんどばかげているように見えます。NPとRの間に非常に多くのクラスがあります。もちろん、すべてのインクルージョンが厳密であるとは限らないため、ここで興味深いことがあります。

— ラファエル

33

$\mathsf{NP} \subsetneq \mathsf{NEXP}$ $\mathsf{NEXP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NEXP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NEXP}$

簡潔な回路、またはグラフ上のその他のNP完全問題によって記述されるグラフの3色性。ここで、「簡潔な回路」は、入力で非常に大きなグラフを表現する形式です。たとえば 、隣接リストによるグラフの明示的な表現の代わりに、代わりに、関数計算する回路を提供しますは、係数を計算します隣接行列。 $f: \{0,1\}^{n} \times \{0,1\}^n \to \{0,1\}$ $2^n \times 2^n$
2つの正規表現の（非）同等性。Kleeneスターが2乗（サブパターンを0回以上ではなく、正確に2回繰り返す）に置き換えられ、2つのそのような正規表現が異なる文字列セットを表すかどうかを尋ねます。

後者の場合、Kleene starを含め、検討に慣れている正規表現を使用する場合、結果の問題は -complete であることに注意してください：包含、これはまだ決定可能な問題である -hard、としないで。 $\mathsf{EXPSPACE}$ $\mathsf{NP} \subset \mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{EXPSPACE}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

— ニール・ド・ボードラップ
ソース

7

免責事項：この答えは、ほとんどの科学者が強く信じているという仮定に基づいていますが、まだ証明していません。これは、これらの問題があり、したがって -completeにある可能性があることを意味します。 $\mbox{PSPACE} \neq \mbox{NP}$ $\mbox{NP}$ $\mbox{NP}$

最も単純なのは、 -completeで、真の定量化されたブール式と一般化された地理です。 $\mbox{PSPACE}$

TQBFには、数値化されたブール式が与えられ、式が真かどうか、つまりという形式の式がテストされはfalseですをfalseに設定するとfalseステートメントが生成されるためです。 $\forall x \exists y \forall z . \; [(x \lor y) \land z]$ $z$

Generalized Geographyは、文字列（都市名など）のリストがあり、プレイヤー1が名前を言うことから始まり、プレイヤー2が前の名前が終わる文字で始まる名前で応答する楽しいゲームです（ワードチェーンを参照）。誰かが動けなくなるまでは、プレーヤー1の番です（このゲームは、バンド/アーティスト、映画、都市、首都、有名な数学者、またはボートに浮かぶものがオブジェクトである飲酒ゲームとしてプレイすることをお勧めします。もちろん飲む必要があります）。正式な問題は、「プレーヤー1に勝利戦略があるか」という質問として述べられています。

— ポールGD
ソース

9

私は、提供できるNPを厳密に上回っていることがわかっているクラスがあるため、この答えが適切だとは思いません。少なくとも、回答を修正して、最後のポストスクリプトの代わりに、回答の最初に、回答が

（不等式「おそらく真実だと確信しています）。---このコメントは、以前に削除したコメントの置き換えです。スパムでごめんなさい。

N P \neq P S P A C E

$\mathsf{NP} \ne \mathsf{PSPACE}$

— ニール・ド・ボードラップ