自動定理証明の種類

^{私は自動定理証明 / SMTソルバー / 証明アシスタントを自分で学んでおり、ここからプロセスに関する一連の質問を投稿しています。}

関連する自動定理証明者はどれですか？定理証明のレビューを見つけました

これはまだ最新ですか？

どれがまだ非常にアクティブであるか、つまり、それを作成したグループ以外で現在使用されているのはどれですか？

^{ここでシリーズの次の質問を見つけます。}

そのリストの分類は確かに最新のものです。

おそらく、1つの新しいカテゴリ、つまり依存型プログラミング言語が登場しました。これらは本質的に自動化された定理証明器であり、主な目標は定理の証明ではなくプログラミングです。以下のためにカリー=ハワード同型対応は、これら二つの概念が強く絡み合っています。このようなプログラミング言語の究極の目標は、通常の型付きプログラミング言語よりもはるかに強力な保証を持つプログラムを作成することです。これらは定理証明にも使用されます。このカテゴリに分類される新しいシステムには、AgdaとEpigramが含まれます。このような言語の重要な特徴の1つは、プログラマーがデータ型の帰納的ファミリーを定義しやすくするために多大な労力を費やしていることです。単純な例は、自然数（帰納的に定義）に依存するベクトルです。

どれがまだ非常に活発であるかに関して、私はそれらがすべてだと思います。Coq、Isabelle、Twelf、およびPVSは、プログラミング言語コミュニティで多く使用されています。Maudeはモデリングシステムで広く使用されています。（個人的には、CoqとMaudeを使用しました。）

それらのいくつかを聞いたことがありません。リンクするpdfには、定理証明者へのリンクがあります。一部のリンクは最新のもので、一部は破損しています。ガンダルフは現在、ある種のひげを生やしたウィザードのようです。

「定理証明のレビュー」で言及された定理証明は次のとおりです。

• ALF：ALFA、Coq、およびAgdaに含まれています。
• アルファ：サポートされなくなったようです。
• COQ：積極的にサポートされています。
• MetaPRL：サポートされなくなったようです。
• NuPRL：積極的にサポートされています。
• HOL：積極的にサポートされています。
• PVS：積極的にサポートされています。
• Isabelle：積極的にサポートされています。
• TWELF：積極的にサポートされています。
• ACL2：アクティブにサポートされています。
• INKA：サポートされなくなったようです。
• GANDALF：サポートされなくなったようです。
• TPS：まだアクティブな場合がありますが、フォローはわずかです。
• OTTER：サポートされなくなった可能性があります。
• SETHEO：E-SETHEOに置き換えられましたが、サポートされていないようです。
• SPASS：まだアクティブなようです。
• EQP：サポートされなくなったようです。
• MAUDE：非常に積極的にサポートされています。
• OMEGA：サポートされなくなったようです。
• Mizar：積極的にサポートされています。

間違いなく、このリストに記載されていない多くの新しい自動定理証明者がいます。

完全を期すために、Raphaelが示唆するように、さまざまなツールを使用して作成されたサイトアーカイブプルーフがあります。例えば：

• イザベルの公式証明のアーカイブ
• Mizarの形式化された数学
• 構成的Coqリポジトリ
• ACL2 Booksディレクトリ
• PRL数学ライブラリからの選択
• NASA Langley PVSライブラリ