なぜ停止問題は半決定的ですか？

これは停止問題と半決定可能性について知られていることです：-

停止問題は、与えられた入力xとマシンHについて、マシンHが入力xで停止するかどうかを判断できないことを示しています。

単語がその言語に属している場合（YESの場合）に停止し、その単語がその言語に属していない場合（NOの場合）に拒否または無限ループに入るチューリングマシンが存在する場合、言語は半決定可能であると言われます。

現在、停止問題では、入力が言語に属していても（YESの場合）、マシンが停止するかどうかはわかりません。それでは、それはどのように半決定可能ですか？私はそれが非再帰的に列挙可能または決定不可能であるべきだと思います。

Tl; dr：「停止するかどうか」と「停止する場合」は同じものではありません。数学を使用して、言語のあいまいさによって引き起こされる混乱を回避します。

停止問題は、与えられた入力xとマシンHについて、マシンHが入力xで停止するかどうかを判断できないことを示しています。

いいえ、それはそれが言っていることではありません。停止問題かどうかを決めるの計算問題です$H$ 止まる $x$、与えられた $x$ そして $H$入力として。ここで「決定」とは、「そうである場合はイエスと言い、そうでない場合はノーと言う」ことを意味することに注意することが重要です。

停止問題の決定不能性は、すべての停止問題を解決する単一のアルゴリズム（Turingマシン）がないことを示しています。 $H$ そして $x$。

ここで、問題を停止する際に、入力が言語に属していても（YESの場合）、マシンが停止するかどうかはわかりません。それでは、それはどのように半決定可能ですか？

上記の説明の後、ここでの混乱は明確になります。「私たちが言えること」は問題ではありません。「半停止の問題」は緩和されました。次の場合、アルゴリズムは「はい」と言わなければなりません。$H$ 止まる $x$、ただし、そうでない場合は何でも実行できます（「yes」と回答する場合を除く）。

これは実装するのは簡単です：実行するだけです $H$ オン $x$。停止した場合は、「はい」と答えてください。ループしない場合は、ループすることが許可されているため、問題ではありません。