ビザンチン将軍問題の不可能性

ウィキ：https : //en.wikipedia.org/wiki/Byzantine_fault_tolerance

論文「障害の存在下でのリーチング合意」では、M。Pease et al。問題を解決するための（ある種の）プロトコルがないことを証明しました。ここで、は将軍の数を表し、は裏切り者の数を表します。彼らの証明の鍵は、この場合の不可能性です。しかし、彼らが使用した方法は、情報理論的な証明のようには見えません。したがって、彼らの結果は「任意のプロトコルの不可能性」ではないようです。$n \leq 3m$$n$$m$$n=3,m=1$

私の質問：場合の情報理論ベースの証明はありますか？より正式には、「ビザンチンの一般的な問題を解決するプロトコルは存在しない」という命題の証明または反例はありますか？$n=3,m=1$$n=3,m=1$

注：L. Lamportらによって提案された典型的なプロトコル（任意の）。裏切り者が無限の計算リソースを持っていると仮定すると、情報理論の意味で完全に信頼できるものではない署名メカニズムが必要になるため、これは適切な反例ではありません。$\mathrm{SM}(m)$$n,m$

通信の同期モデルでは、クロックを共有するエージェントがあります。通信の各ラウンドで、各エージェントは任意のメッセージを他のエージェントに送信し、その後、他のすべてのエージェントから送信されたメッセージを受信します。$n$

ビザンチンエージェントをサポートするエージェントに関するビザンチン合意のプロトコルは、次のプロパティを満たすエージェントの通信プロトコルです。$n$$m$

• 各エージェントは入力ビットを受け取ります。
• エージェントはすべて、時刻0に会話を開始します。
• 最大でビザンチンエージェントがあり、その動作は任意です。$m$
• 他のエージェントはプロトコルに従います。
• プロトコルは常に終了します（これは、非ビザンチンエージェントが常にプロトコルの特別な「終了」状態に到達し、その後、永久に通信を停止することを意味します）。戻り値も少しです。
• 戻り値はすべて一致する必要があります（これはビザンチン以外のエージェントにのみ適用されることに注意してください）。
• すべての入力ビットが同じ場合、戻り値は同じビットでなければなりません。

不可能という結果は、場合にのみ、そのようなプロトコルが存在することを示しています。$n > 3m$

エージェントがメッセージに署名できる別のモデルがあり、この署名は改ざんできません。このモデル（正式には指定しません）では、問題はどのでも解決できます。$n,m$

分散システムの領域での困難の1つは、計算モデルの複雑な性質です。不可能の結果の意味を理解したい場合は、これらのモデルを完全に理解する必要があります（この回答では、非公式な扱いよりもさらに詳しく）。