有限オートマトンによって解決される問題はすべてPにあります

今日の私の理論の計算クラスの後、この質問が私の頭に浮かびました。問題が有限オートマトンによって解決できる場合、この問題はPに属します。

オートマトンは非常に単純な言語を認識するため、これらの言語はすべて、それらを解決するための多項式アルゴリズムを備えていると思います。したがって、有限オートマトンによって解決される問題がPにあることは本当ですか？

$$\text{REG} \subseteq \text{P},$$ $\text{REG}$ $$\text{REG} \subseteq \text{DTIME}(n), \tag{*}$$ $\text{DTIME}(n)$$\text{P}$

$\text{REG}$$n$

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$$\text{REG} = \text{DSPACE}(0) = \text{DSPACE}(k)$$ $k$

ええそれはそうです。そのようなすべての問題に対して、言語を決定するDFAがあり、DFAによって単語が受け入れられるかどうかのチェックは、単語の長さに比例して時間内に簡単に実行できます。